↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 90.251 km → | N 73 |
→ |
↑ 92.402 km ↓ |
↑ 92.402 km ↓ |
|||
N 72 |
← 94.584 km → 8 539.75 km² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91796875 y=0.19921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91796875 × 27)
floor (0.91796875 × 128)
floor (117.5)tx = 117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19921875 × 27)
floor (0.19921875 × 128)
floor (25.5)ty = 25 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 117 / 25 ti = "7/117/25" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/117/25.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 117 ÷ 27
117 ÷ 128x = 0.9140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25 ÷ 27
25 ÷ 128y = 0.1953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9140625 × 2 - 1) × π
0.828125 × 3.1415926535Λ = 2.60163142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1953125 × 2 - 1) × π
0.609375 × 3.1415926535Φ = 1.91440802322656 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60163142} λ = 2.60163142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91440802322656))-π/2
2×atan(6.78292227582966)-π/2
2×1.42442166839607-π/2
2.84884333679215-1.57079632675φ = 1.27804701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60163142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27804701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.226700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 117 KachelY 25 2.60163142 1.27804701 149.062500 73.226700 Oben rechts KachelX + 1 118 KachelY 25 2.65071880 1.27804701 151.875000 73.226700 Unten links KachelX 117 KachelY + 1 26 2.60163142 1.26354343 149.062500 72.395706 Unten rechts KachelX + 1 118 KachelY + 1 26 2.65071880 1.26354343 151.875000 72.395706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27804701-1.26354343) × R
0.0145035800000002 × 6371000dl = 92402.3081800012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27804701-1.26354343) × R
0.0145035800000002 × 6371000dr = 92402.3081800012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60163142-2.65071880) × cos(1.27804701) × R
0.04908738 × 0.288585657047466 × 6371000do = 90251.0368837563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60163142-2.65071880) × cos(1.26354343) × R
0.04908738 × 0.302441330058417 × 6371000du = 94584.2004538187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27804701)-sin(1.26354343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288585657047466-0.302441330058417)× R²
abs(2.65071880-2.60163142)×0.0138556730109508× R²
0.04908738×0.0138556730109508× 6371000²
0.04908738×0.0138556730109508× 40589641000000 ar = 8539750979.46574m²