↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 16.692 km → | S 31 |
→ |
↑ 16.678 km ↓ |
↑ 16.678 km ↓ |
|||
S 31 |
← 16.665 km → 278.169 km² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570556640625 y=0.592041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570556640625 × 211)
floor (0.570556640625 × 2048)
floor (1168.5)tx = 1168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592041015625 × 211)
floor (0.592041015625 × 2048)
floor (1212.5)ty = 1212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1168 / 1212 ti = "11/1168/1212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1168/1212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1168 ÷ 211
1168 ÷ 2048x = 0.5703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1212 ÷ 211
1212 ÷ 2048y = 0.591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5703125 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Λ = 0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591796875 × 2 - 1) × π
-0.18359375 × 3.1415926535Φ = -0.576776776228516 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44178647} λ = 0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576776776228516))-π/2
2×atan(0.561705955857573)-π/2
2×0.511786064852429-π/2
1.02357212970486-1.57079632675φ = -0.54722420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54722420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.353637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1168 KachelY 1212 0.44178647 -0.54722420 25.312500 -31.353637 Oben rechts KachelX + 1 1169 KachelY 1212 0.44485443 -0.54722420 25.488281 -31.353637 Unten links KachelX 1168 KachelY + 1 1213 0.44178647 -0.54984206 25.312500 -31.503629 Unten rechts KachelX + 1 1169 KachelY + 1 1213 0.44485443 -0.54984206 25.488281 -31.503629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54722420--0.54984206) × R
0.00261785999999997 × 6371000dl = 16678.3860599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54722420--0.54984206) × R
0.00261785999999997 × 6371000dr = 16678.3860599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44178647-0.44485443) × cos(-0.54722420) × R
0.00306796000000004 × 0.853972111029799 × 6371000do = 16691.7159615772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44178647-0.44485443) × cos(-0.54984206) × R
0.00306796000000004 × 0.852607064646969 × 6371000du = 16665.0348016162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54722420)-sin(-0.54984206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853972111029799-0.852607064646969)× R²
abs(0.44485443-0.44178647)×0.00136504638282942× R²
0.00306796000000004×0.00136504638282942× 6371000²
0.00306796000000004×0.00136504638282942× 40589641000000 ar = 278168542.329731m²