↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 17.032 km → | S 29 |
→ |
↑ 17.019 km ↓ |
↑ 17.019 km ↓ |
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S 29 |
← 17.006 km → 289.642 km² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570556640625 y=0.585693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570556640625 × 211)
floor (0.570556640625 × 2048)
floor (1168.5)tx = 1168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585693359375 × 211)
floor (0.585693359375 × 2048)
floor (1199.5)ty = 1199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1168 / 1199 ti = "11/1168/1199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1168/1199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1168 ÷ 211
1168 ÷ 2048x = 0.5703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1199 ÷ 211
1199 ÷ 2048y = 0.58544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5703125 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Λ = 0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58544921875 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Φ = -0.536893275744629 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44178647} λ = 0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.536893275744629))-π/2
2×atan(0.584561505685016)-π/2
2×0.528990315174785-π/2
1.05798063034957-1.57079632675φ = -0.51281570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51281570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.382175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1168 KachelY 1199 0.44178647 -0.51281570 25.312500 -29.382175 Oben rechts KachelX + 1 1169 KachelY 1199 0.44485443 -0.51281570 25.488281 -29.382175 Unten links KachelX 1168 KachelY + 1 1200 0.44178647 -0.51548700 25.312500 -29.535229 Unten rechts KachelX + 1 1169 KachelY + 1 1200 0.44485443 -0.51548700 25.488281 -29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51281570--0.51548700) × R
0.00267130000000004 × 6371000dl = 17018.8523000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51281570--0.51548700) × R
0.00267130000000004 × 6371000dr = 17018.8523000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44178647-0.44485443) × cos(-0.51281570) × R
0.00306796000000004 × 0.871366489158399 × 6371000do = 17031.7060096137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44178647-0.44485443) × cos(-0.51548700) × R
0.00306796000000004 × 0.870052754632841 × 6371000du = 17006.0277898378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51281570)-sin(-0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871366489158399-0.870052754632841)× R²
abs(0.44485443-0.44178647)×0.00131373452555816× R²
0.00306796000000004×0.00131373452555816× 6371000²
0.00306796000000004×0.00131373452555816× 40589641000000 ar = 289641754.316336m²