↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 077.05 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 077.08 m ↓ |
↑ 1 077.08 m ↓ |
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N 28 |
← 1 077.14 m → 1 160 118 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.356246948242188 y=0.418441772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.356246948242188 × 215)
floor (0.356246948242188 × 32768)
floor (11673.5)tx = 11673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418441772460938 × 215)
floor (0.418441772460938 × 32768)
floor (13711.5)ty = 13711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11673 / 13711 ti = "15/11673/13711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11673/13711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11673 ÷ 215
11673 ÷ 32768x = 0.356231689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13711 ÷ 215
13711 ÷ 32768y = 0.418426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.356231689453125 × 2 - 1) × π
-0.28753662109375 × 3.1415926535Λ = -0.90332294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418426513671875 × 2 - 1) × π
0.16314697265625 × 3.1415926535Φ = 0.51254133073764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90332294} λ = -0.90332294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.51254133073764))-π/2
2×atan(1.6695286327316)-π/2
2×1.03113345029478-π/2
2.06226690058955-1.57079632675φ = 0.49147057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90332294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.756592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49147057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.159189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11673 KachelY 13711 -0.90332294 0.49147057 -51.756592 28.159189 Oben rechts KachelX + 1 11674 KachelY 13711 -0.90313119 0.49147057 -51.745606 28.159189 Unten links KachelX 11673 KachelY + 1 13712 -0.90332294 0.49130151 -51.756592 28.149503 Unten rechts KachelX + 1 11674 KachelY + 1 13712 -0.90313119 0.49130151 -51.745606 28.149503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49147057-0.49130151) × R
0.000169059999999999 × 6371000dl = 1077.08125999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49147057-0.49130151) × R
0.000169059999999999 × 6371000dr = 1077.08125999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90332294--0.90313119) × cos(0.49147057) × R
0.000191750000000046 × 0.881639816491387 × 6371000do = 1077.04580418893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90332294--0.90313119) × cos(0.49130151) × R
0.000191750000000046 × 0.881719587179151 × 6371000du = 1077.14325519211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49147057)-sin(0.49130151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881639816491387-0.881719587179151)× R²
abs(-0.90313119--0.90332294)×7.97706877638804e-05× R²
0.000191750000000046×7.97706877638804e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.97706877638804e-05× 40589641000000 ar = 1160118.33594167m²