↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 19.116 km → | N 12 |
→ |
↑ 19.122 km ↓ |
↑ 19.122 km ↓ |
|||
N 11 |
← 19.128 km → 365.656 km² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570068359375 y=0.466552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570068359375 × 211)
floor (0.570068359375 × 2048)
floor (1167.5)tx = 1167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466552734375 × 211)
floor (0.466552734375 × 2048)
floor (955.5)ty = 955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1167 / 955 ti = "11/1167/955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1167/955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1167 ÷ 211
1167 ÷ 2048x = 0.56982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 955 ÷ 211
955 ÷ 2048y = 0.46630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56982421875 × 2 - 1) × π
0.1396484375 × 3.1415926535Λ = 0.43871851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46630859375 × 2 - 1) × π
0.0673828125 × 3.1415926535Φ = 0.211689348722168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43871851} λ = 0.43871851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.211689348722168))-π/2
2×atan(1.23576393379898)-π/2
2×0.890461055110551-π/2
1.7809221102211-1.57079632675φ = 0.21012578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43871851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21012578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.039320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1167 KachelY 955 0.43871851 0.21012578 25.136719 12.039320 Oben rechts KachelX + 1 1168 KachelY 955 0.44178647 0.21012578 25.312500 12.039320 Unten links KachelX 1167 KachelY + 1 956 0.43871851 0.20712435 25.136719 11.867351 Unten rechts KachelX + 1 1168 KachelY + 1 956 0.44178647 0.20712435 25.312500 11.867351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21012578-0.20712435) × R
0.00300143 × 6371000dl = 19122.11053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21012578-0.20712435) × R
0.00300143 × 6371000dr = 19122.11053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43871851-0.44178647) × cos(0.21012578) × R
0.00306795999999998 × 0.978004686901493 × 6371000do = 19116.0533605307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43871851-0.44178647) × cos(0.20712435) × R
0.00306795999999998 × 0.978626327765447 × 6371000du = 19128.2039361727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21012578)-sin(0.20712435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978004686901493-0.978626327765447)× R²
abs(0.44178647-0.43871851)×0.000621640863954442× R²
0.00306795999999998×0.000621640863954442× 6371000²
0.00306795999999998×0.000621640863954442× 40589641000000 ar = 365655732.086007m²