↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 878.25 m → | S 44 |
→ |
↑ 878.24 m ↓ |
↑ 878.24 m ↓ |
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S 44 |
← 878.13 m → 771 264 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355972290039062 y=0.636520385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355972290039062 × 215)
floor (0.355972290039062 × 32768)
floor (11664.5)tx = 11664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636520385742188 × 215)
floor (0.636520385742188 × 32768)
floor (20857.5)ty = 20857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11664 / 20857 ti = "15/11664/20857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11664/20857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11664 ÷ 215
11664 ÷ 32768x = 0.35595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20857 ÷ 215
20857 ÷ 32768y = 0.636505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35595703125 × 2 - 1) × π
-0.2880859375 × 3.1415926535Λ = -0.90504866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636505126953125 × 2 - 1) × π
-0.27301025390625 × 3.1415926535Φ = -0.857687008002045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90504866} λ = -0.90504866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.857687008002045))-π/2
2×atan(0.424141985645398)-π/2
2×0.401143677151327-π/2
0.802287354302654-1.57079632675φ = -0.76850897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90504866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.855468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76850897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.032321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11664 KachelY 20857 -0.90504866 -0.76850897 -51.855468 -44.032321 Oben rechts KachelX + 1 11665 KachelY 20857 -0.90485692 -0.76850897 -51.844483 -44.032321 Unten links KachelX 11664 KachelY + 1 20858 -0.90504866 -0.76864682 -51.855468 -44.040219 Unten rechts KachelX + 1 11665 KachelY + 1 20858 -0.90485692 -0.76864682 -51.844483 -44.040219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76850897--0.76864682) × R
0.000137849999999995 × 6371000dl = 878.242349999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76850897--0.76864682) × R
0.000137849999999995 × 6371000dr = 878.242349999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90504866--0.90485692) × cos(-0.76850897) × R
0.000191739999999996 × 0.718947829732452 × 6371000do = 878.249083337229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90504866--0.90485692) × cos(-0.76864682) × R
0.000191739999999996 × 0.71885200832405 × 6371000du = 878.132030248517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76850897)-sin(-0.76864682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718947829732452-0.71885200832405)× R²
abs(-0.90485692--0.90504866)×9.58214084011422e-05× R²
0.000191739999999996×9.58214084011422e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58214084011422e-05× 40589641000000 ar = 771264.139566825m²