↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 878.65 m → | S 44 |
→ |
↑ 878.56 m ↓ |
↑ 878.56 m ↓ |
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S 44 |
← 878.53 m → 771 893 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355911254882812 y=0.636428833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355911254882812 × 215)
floor (0.355911254882812 × 32768)
floor (11662.5)tx = 11662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636428833007812 × 215)
floor (0.636428833007812 × 32768)
floor (20854.5)ty = 20854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11662 / 20854 ti = "15/11662/20854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11662/20854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11662 ÷ 215
11662 ÷ 32768x = 0.35589599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20854 ÷ 215
20854 ÷ 32768y = 0.63641357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35589599609375 × 2 - 1) × π
-0.2882080078125 × 3.1415926535Λ = -0.90543216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63641357421875 × 2 - 1) × π
-0.2728271484375 × 3.1415926535Φ = -0.857111765206604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90543216} λ = -0.90543216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.857111765206604))-π/2
2×atan(0.42438604045554)-π/2
2×0.401350503269556-π/2
0.802701006539112-1.57079632675φ = -0.76809532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90543216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.877441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76809532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.008620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11662 KachelY 20854 -0.90543216 -0.76809532 -51.877441 -44.008620 Oben rechts KachelX + 1 11663 KachelY 20854 -0.90524041 -0.76809532 -51.866455 -44.008620 Unten links KachelX 11662 KachelY + 1 20855 -0.90543216 -0.76823322 -51.877441 -44.016521 Unten rechts KachelX + 1 11663 KachelY + 1 20855 -0.90524041 -0.76823322 -51.866455 -44.016521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76809532--0.76823322) × R
0.000137900000000024 × 6371000dl = 878.560900000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76809532--0.76823322) × R
0.000137900000000024 × 6371000dr = 878.560900000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90543216--0.90524041) × cos(-0.76809532) × R
0.000191750000000046 × 0.71923528145567 × 6371000do = 878.646049811255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90543216--0.90524041) × cos(-0.76823322) × R
0.000191750000000046 × 0.71913946630504 × 6371000du = 878.5289982625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76809532)-sin(-0.76823322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71923528145567-0.71913946630504)× R²
abs(-0.90524041--0.90543216)×9.58151506302851e-05× R²
0.000191750000000046×9.58151506302851e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58151506302851e-05× 40589641000000 ar = 771892.647070232m²