↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 076.56 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 076.57 m ↓ |
↑ 1 076.57 m ↓ |
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N 28 |
← 1 076.66 m → 1 159 045 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355880737304688 y=0.418289184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355880737304688 × 215)
floor (0.355880737304688 × 32768)
floor (11661.5)tx = 11661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418289184570312 × 215)
floor (0.418289184570312 × 32768)
floor (13706.5)ty = 13706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11661 / 13706 ti = "15/11661/13706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11661/13706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11661 ÷ 215
11661 ÷ 32768x = 0.355865478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13706 ÷ 215
13706 ÷ 32768y = 0.41827392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355865478515625 × 2 - 1) × π
-0.28826904296875 × 3.1415926535Λ = -0.90562391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41827392578125 × 2 - 1) × π
0.1634521484375 × 3.1415926535Φ = 0.513500068730042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90562391} λ = -0.90562391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.513500068730042))-π/2
2×atan(1.67113004080391)-π/2
2×1.03155598544214-π/2
2.06311197088428-1.57079632675φ = 0.49231564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90562391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.888428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49231564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.207608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11661 KachelY 13706 -0.90562391 0.49231564 -51.888428 28.207608 Oben rechts KachelX + 1 11662 KachelY 13706 -0.90543216 0.49231564 -51.877441 28.207608 Unten links KachelX 11661 KachelY + 1 13707 -0.90562391 0.49214666 -51.888428 28.197927 Unten rechts KachelX + 1 11662 KachelY + 1 13707 -0.90543216 0.49214666 -51.877441 28.197927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49231564-0.49214666) × R
0.000168979999999985 × 6371000dl = 1076.57157999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49231564-0.49214666) × R
0.000168979999999985 × 6371000dr = 1076.57157999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90562391--0.90543216) × cos(0.49231564) × R
0.000191749999999935 × 0.881240693835844 × 6371000do = 1076.55822028674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90562391--0.90543216) × cos(0.49214666) × R
0.000191749999999935 × 0.881320552657007 × 6371000du = 1076.65577895713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49231564)-sin(0.49214666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881240693835844-0.881320552657007)× R²
abs(-0.90543216--0.90562391)×7.98588211633477e-05× R²
0.000191749999999935×7.98588211633477e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.98588211633477e-05× 40589641000000 ar = 1159044.50137979m²