↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 878.88 m → | S 43 |
→ |
↑ 878.82 m ↓ |
↑ 878.82 m ↓ |
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S 44 |
← 878.76 m → 772 322 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355850219726562 y=0.636367797851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355850219726562 × 215)
floor (0.355850219726562 × 32768)
floor (11660.5)tx = 11660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636367797851562 × 215)
floor (0.636367797851562 × 32768)
floor (20852.5)ty = 20852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11660 / 20852 ti = "15/11660/20852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11660/20852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11660 ÷ 215
11660 ÷ 32768x = 0.3558349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20852 ÷ 215
20852 ÷ 32768y = 0.6363525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3558349609375 × 2 - 1) × π
-0.288330078125 × 3.1415926535Λ = -0.90581566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6363525390625 × 2 - 1) × π
-0.272705078125 × 3.1415926535Φ = -0.856728270009644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90581566} λ = -0.90581566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856728270009644))-π/2
2×atan(0.424548821674624)-π/2
2×0.40148843327993-π/2
0.80297686655986-1.57079632675φ = -0.76781946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90581566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76781946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.992814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11660 KachelY 20852 -0.90581566 -0.76781946 -51.899414 -43.992814 Oben rechts KachelX + 1 11661 KachelY 20852 -0.90562391 -0.76781946 -51.888428 -43.992814 Unten links KachelX 11660 KachelY + 1 20853 -0.90581566 -0.76795740 -51.899414 -44.000718 Unten rechts KachelX + 1 11661 KachelY + 1 20853 -0.90562391 -0.76795740 -51.888428 -44.000718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76781946--0.76795740) × R
0.000137940000000003 × 6371000dl = 878.815740000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76781946--0.76795740) × R
0.000137940000000003 × 6371000dr = 878.815740000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90581566--0.90562391) × cos(-0.76781946) × R
0.000191750000000046 × 0.71942691239738 × 6371000do = 878.880153691162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90581566--0.90562391) × cos(-0.76795740) × R
0.000191750000000046 × 0.719331096822375 × 6371000du = 878.763101623975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76781946)-sin(-0.76795740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71942691239738-0.719331096822375)× R²
abs(-0.90562391--0.90581566)×9.58155750050427e-05× R²
0.000191750000000046×9.58155750050427e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58155750050427e-05× 40589641000000 ar = 772322.280262892m²