↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 19.241 km → | N 10 |
→ |
↑ 19.246 km ↓ |
↑ 19.246 km ↓ |
|||
N 9 |
← 19.251 km → 370.399 km² |
N 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569580078125 y=0.471923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569580078125 × 211)
floor (0.569580078125 × 2048)
floor (1166.5)tx = 1166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471923828125 × 211)
floor (0.471923828125 × 2048)
floor (966.5)ty = 966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1166 / 966 ti = "11/1166/966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1166/966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1166 ÷ 211
1166 ÷ 2048x = 0.5693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 966 ÷ 211
966 ÷ 2048y = 0.4716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5693359375 × 2 - 1) × π
0.138671875 × 3.1415926535Λ = 0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4716796875 × 2 - 1) × π
0.056640625 × 3.1415926535Φ = 0.177941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43565054} λ = 0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.177941771389648))-π/2
2×atan(1.19475575024226)-π/2
2×0.873903213612608-π/2
1.74780642722522-1.57079632675φ = 0.17701010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17701010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.141932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1166 KachelY 966 0.43565054 0.17701010 24.960937 10.141932 Oben rechts KachelX + 1 1167 KachelY 966 0.43871851 0.17701010 25.136719 10.141932 Unten links KachelX 1166 KachelY + 1 967 0.43565054 0.17398927 24.960937 9.968851 Unten rechts KachelX + 1 1167 KachelY + 1 967 0.43871851 0.17398927 25.136719 9.968851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17701010-0.17398927) × R
0.00302083 × 6371000dl = 19245.70793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17701010-0.17398927) × R
0.00302083 × 6371000dr = 19245.70793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43565054-0.43871851) × cos(0.17701010) × R
0.00306797000000003 × 0.984374574979126 × 6371000do = 19240.6217364328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43565054-0.43871851) × cos(0.17398927) × R
0.00306797000000003 × 0.984902012206852 × 6371000du = 19250.9310439325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17701010)-sin(0.17398927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984374574979126-0.984902012206852)× R²
abs(0.43871851-0.43565054)×0.000527437227726191× R²
0.00306797000000003×0.000527437227726191× 6371000²
0.00306797000000003×0.000527437227726191× 40589641000000 ar = 370398872.961839m²