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← | S 29 |
← 17.083 km → | S 29 |
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↑ 17.070 km ↓ |
↑ 17.070 km ↓ |
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S 29 |
← 17.057 km → 291.388 km² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569580078125 y=0.584716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569580078125 × 211)
floor (0.569580078125 × 2048)
floor (1166.5)tx = 1166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584716796875 × 211)
floor (0.584716796875 × 2048)
floor (1197.5)ty = 1197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1166 / 1197 ti = "11/1166/1197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1166/1197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1166 ÷ 211
1166 ÷ 2048x = 0.5693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1197 ÷ 211
1197 ÷ 2048y = 0.58447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5693359375 × 2 - 1) × π
0.138671875 × 3.1415926535Λ = 0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58447265625 × 2 - 1) × π
-0.1689453125 × 3.1415926535Φ = -0.530757352593262 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43565054} λ = 0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530757352593262))-π/2
2×atan(0.588159356942443)-π/2
2×0.531667649336112-π/2
1.06333529867222-1.57079632675φ = -0.50746103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50746103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.075375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1166 KachelY 1197 0.43565054 -0.50746103 24.960937 -29.075375 Oben rechts KachelX + 1 1167 KachelY 1197 0.43871851 -0.50746103 25.136719 -29.075375 Unten links KachelX 1166 KachelY + 1 1198 0.43565054 -0.51014037 24.960937 -29.228890 Unten rechts KachelX + 1 1167 KachelY + 1 1198 0.43871851 -0.51014037 25.136719 -29.228890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50746103--0.51014037) × R
0.00267934000000003 × 6371000dl = 17070.0751400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50746103--0.51014037) × R
0.00267934000000003 × 6371000dr = 17070.0751400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43565054-0.43871851) × cos(-0.50746103) × R
0.00306797000000003 × 0.873981160683682 × 6371000do = 17082.8679904088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43565054-0.43871851) × cos(-0.51014037) × R
0.00306797000000003 × 0.872675973607667 × 6371000du = 17057.3567556988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50746103)-sin(-0.51014037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873981160683682-0.872675973607667)× R²
abs(0.43871851-0.43565054)×0.00130518707601512× R²
0.00306797000000003×0.00130518707601512× 6371000²
0.00306797000000003×0.00130518707601512× 40589641000000 ar = 291388275.176002m²