↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 076.89 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 077.02 m ↓ |
↑ 1 077.02 m ↓ |
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N 28 |
← 1 076.99 m → 1 159 884 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355819702148438 y=0.418411254882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355819702148438 × 215)
floor (0.355819702148438 × 32768)
floor (11659.5)tx = 11659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418411254882812 × 215)
floor (0.418411254882812 × 32768)
floor (13710.5)ty = 13710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11659 / 13710 ti = "15/11659/13710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11659/13710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11659 ÷ 215
11659 ÷ 32768x = 0.355804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13710 ÷ 215
13710 ÷ 32768y = 0.41839599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355804443359375 × 2 - 1) × π
-0.28839111328125 × 3.1415926535Λ = -0.90600740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41839599609375 × 2 - 1) × π
0.1632080078125 × 3.1415926535Φ = 0.512733078336121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90600740} λ = -0.90600740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.512733078336121))-π/2
2×atan(1.66984879153138)-π/2
2×1.0312179726287-π/2
2.06243594525739-1.57079632675φ = 0.49163962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90600740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.910400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49163962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.168875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11659 KachelY 13710 -0.90600740 0.49163962 -51.910400 28.168875 Oben rechts KachelX + 1 11660 KachelY 13710 -0.90581566 0.49163962 -51.899414 28.168875 Unten links KachelX 11659 KachelY + 1 13711 -0.90600740 0.49147057 -51.910400 28.159189 Unten rechts KachelX + 1 11660 KachelY + 1 13711 -0.90581566 0.49147057 -51.899414 28.159189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49163962-0.49147057) × R
0.000169050000000004 × 6371000dl = 1077.01755000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49163962-0.49147057) × R
0.000169050000000004 × 6371000dr = 1077.01755000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90600740--0.90581566) × cos(0.49163962) × R
0.000191739999999996 × 0.881560025325945 × 6371000do = 1076.89216397993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90600740--0.90581566) × cos(0.49147057) × R
0.000191739999999996 × 0.881639816491387 × 6371000du = 1076.98963491594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49163962)-sin(0.49147057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881560025325945-0.881639816491387)× R²
abs(-0.90581566--0.90600740)×7.97911654418781e-05× R²
0.000191739999999996×7.97911654418781e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.97911654418781e-05× 40589641000000 ar = 1159884.25178019m²