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← | S 31 |
← 16.718 km → | S 31 |
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↑ 16.705 km ↓ |
↑ 16.705 km ↓ |
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S 31 |
← 16.692 km → 279.059 km² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569091796875 y=0.591552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569091796875 × 211)
floor (0.569091796875 × 2048)
floor (1165.5)tx = 1165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591552734375 × 211)
floor (0.591552734375 × 2048)
floor (1211.5)ty = 1211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1165 / 1211 ti = "11/1165/1211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1165/1211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1165 ÷ 211
1165 ÷ 2048x = 0.56884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1211 ÷ 211
1211 ÷ 2048y = 0.59130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56884765625 × 2 - 1) × π
0.1376953125 × 3.1415926535Λ = 0.43258258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59130859375 × 2 - 1) × π
-0.1826171875 × 3.1415926535Φ = -0.573708814652832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43258258} λ = 0.43258258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.573708814652832))-π/2
2×atan(0.563431894349698)-π/2
2×0.513097086291157-π/2
1.02619417258231-1.57079632675φ = -0.54460215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43258258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54460215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.203405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1165 KachelY 1211 0.43258258 -0.54460215 24.785156 -31.203405 Oben rechts KachelX + 1 1166 KachelY 1211 0.43565054 -0.54460215 24.960937 -31.203405 Unten links KachelX 1165 KachelY + 1 1212 0.43258258 -0.54722420 24.785156 -31.353637 Unten rechts KachelX + 1 1166 KachelY + 1 1212 0.43565054 -0.54722420 24.960937 -31.353637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54460215--0.54722420) × R
0.00262205000000004 × 6371000dl = 16705.0805500003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54460215--0.54722420) × R
0.00262205000000004 × 6371000dr = 16705.0805500003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43258258-0.43565054) × cos(-0.54460215) × R
0.00306795999999998 × 0.855333475735648 × 6371000do = 16718.3251595784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43258258-0.43565054) × cos(-0.54722420) × R
0.00306795999999998 × 0.853972111029799 × 6371000du = 16691.7159615769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54460215)-sin(-0.54722420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855333475735648-0.853972111029799)× R²
abs(0.43565054-0.43258258)×0.00136136470584902× R²
0.00306795999999998×0.00136136470584902× 6371000²
0.00306795999999998×0.00136136470584902× 40589641000000 ar = 279058873.934761m²