↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 877.94 m → | S 44 |
→ |
↑ 877.86 m ↓ |
↑ 877.86 m ↓ |
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S 44 |
← 877.83 m → 770 660 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355300903320312 y=0.636611938476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355300903320312 × 215)
floor (0.355300903320312 × 32768)
floor (11642.5)tx = 11642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636611938476562 × 215)
floor (0.636611938476562 × 32768)
floor (20860.5)ty = 20860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11642 / 20860 ti = "15/11642/20860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11642/20860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11642 ÷ 215
11642 ÷ 32768x = 0.35528564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20860 ÷ 215
20860 ÷ 32768y = 0.6365966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35528564453125 × 2 - 1) × π
-0.2894287109375 × 3.1415926535Λ = -0.90926711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6365966796875 × 2 - 1) × π
-0.273193359375 × 3.1415926535Φ = -0.858262250797485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90926711} λ = -0.90926711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858262250797485))-π/2
2×atan(0.423898071185655)-π/2
2×0.400936933711971-π/2
0.801873867423943-1.57079632675φ = -0.76892246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90926711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.097168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76892246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.056012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11642 KachelY 20860 -0.90926711 -0.76892246 -52.097168 -44.056012 Oben rechts KachelX + 1 11643 KachelY 20860 -0.90907536 -0.76892246 -52.086181 -44.056012 Unten links KachelX 11642 KachelY + 1 20861 -0.90926711 -0.76906025 -52.097168 -44.063907 Unten rechts KachelX + 1 11643 KachelY + 1 20861 -0.90907536 -0.76906025 -52.086181 -44.063907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76892246--0.76906025) × R
0.000137790000000027 × 6371000dl = 877.860090000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76892246--0.76906025) × R
0.000137790000000027 × 6371000dr = 877.860090000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90926711--0.90907536) × cos(-0.76892246) × R
0.000191750000000046 × 0.718660366250526 × 6371000do = 877.943710831229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90926711--0.90907536) × cos(-0.76906025) × R
0.000191750000000046 × 0.71856454560093 × 6371000du = 877.826652564722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76892246)-sin(-0.76906025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718660366250526-0.71856454560093)× R²
abs(-0.90907536--0.90926711)×9.58206495961234e-05× R²
0.000191750000000046×9.58206495961234e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58206495961234e-05× 40589641000000 ar = 770660.365834751m²