↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 878.29 m → | S 44 |
→ |
↑ 878.24 m ↓ |
↑ 878.24 m ↓ |
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S 44 |
← 878.18 m → 771 304 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355239868164062 y=0.636520385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355239868164062 × 215)
floor (0.355239868164062 × 32768)
floor (11640.5)tx = 11640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636520385742188 × 215)
floor (0.636520385742188 × 32768)
floor (20857.5)ty = 20857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11640 / 20857 ti = "15/11640/20857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11640/20857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11640 ÷ 215
11640 ÷ 32768x = 0.355224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20857 ÷ 215
20857 ÷ 32768y = 0.636505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355224609375 × 2 - 1) × π
-0.28955078125 × 3.1415926535Λ = -0.90965061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636505126953125 × 2 - 1) × π
-0.27301025390625 × 3.1415926535Φ = -0.857687008002045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90965061} λ = -0.90965061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.857687008002045))-π/2
2×atan(0.424141985645398)-π/2
2×0.401143677151327-π/2
0.802287354302654-1.57079632675φ = -0.76850897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90965061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.119141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76850897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.032321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11640 KachelY 20857 -0.90965061 -0.76850897 -52.119141 -44.032321 Oben rechts KachelX + 1 11641 KachelY 20857 -0.90945886 -0.76850897 -52.108154 -44.032321 Unten links KachelX 11640 KachelY + 1 20858 -0.90965061 -0.76864682 -52.119141 -44.040219 Unten rechts KachelX + 1 11641 KachelY + 1 20858 -0.90945886 -0.76864682 -52.108154 -44.040219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76850897--0.76864682) × R
0.000137849999999995 × 6371000dl = 878.242349999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76850897--0.76864682) × R
0.000137849999999995 × 6371000dr = 878.242349999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90965061--0.90945886) × cos(-0.76850897) × R
0.000191750000000046 × 0.718947829732452 × 6371000do = 878.294887503691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90965061--0.90945886) × cos(-0.76864682) × R
0.000191750000000046 × 0.71885200832405 × 6371000du = 878.177828310198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76850897)-sin(-0.76864682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718947829732452-0.71885200832405)× R²
abs(-0.90945886--0.90965061)×9.58214084011422e-05× R²
0.000191750000000046×9.58214084011422e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58214084011422e-05× 40589641000000 ar = 771304.364044944m²