↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 877.55 m → | S 44 |
→ |
↑ 877.54 m ↓ |
↑ 877.54 m ↓ |
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S 44 |
← 877.43 m → 770 032 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354934692382812 y=0.636703491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354934692382812 × 215)
floor (0.354934692382812 × 32768)
floor (11630.5)tx = 11630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636703491210938 × 215)
floor (0.636703491210938 × 32768)
floor (20863.5)ty = 20863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11630 / 20863 ti = "15/11630/20863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11630/20863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11630 ÷ 215
11630 ÷ 32768x = 0.35491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20863 ÷ 215
20863 ÷ 32768y = 0.636688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35491943359375 × 2 - 1) × π
-0.2901611328125 × 3.1415926535Λ = -0.91156808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636688232421875 × 2 - 1) × π
-0.27337646484375 × 3.1415926535Φ = -0.858837493592926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91156808} λ = -0.91156808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858837493592926))-π/2
2×atan(0.4236542969956)-π/2
2×0.400730272953772-π/2
0.801460545907544-1.57079632675φ = -0.76933578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91156808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.229004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76933578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.079693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11630 KachelY 20863 -0.91156808 -0.76933578 -52.229004 -44.079693 Oben rechts KachelX + 1 11631 KachelY 20863 -0.91137634 -0.76933578 -52.218018 -44.079693 Unten links KachelX 11630 KachelY + 1 20864 -0.91156808 -0.76947352 -52.229004 -44.087585 Unten rechts KachelX + 1 11631 KachelY + 1 20864 -0.91137634 -0.76947352 -52.218018 -44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76933578--0.76947352) × R
0.000137739999999997 × 6371000dl = 877.541539999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76933578--0.76947352) × R
0.000137739999999997 × 6371000dr = 877.541539999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91156808--0.91137634) × cos(-0.76933578) × R
0.000191739999999996 × 0.718372898158289 × 6371000do = 877.546760989058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91156808--0.91137634) × cos(-0.76947352) × R
0.000191739999999996 × 0.71827707137878 × 6371000du = 877.429701339132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76933578)-sin(-0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718372898158289-0.71827707137878)× R²
abs(-0.91137634--0.91156808)×9.5826779509256e-05× R²
0.000191739999999996×9.5826779509256e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5826779509256e-05× 40589641000000 ar = 770032.374924907m²