↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 16.771 km → | S 30 |
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↑ 16.758 km ↓ |
↑ 16.758 km ↓ |
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S 31 |
← 16.745 km → 280.834 km² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568115234375 y=0.590576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568115234375 × 211)
floor (0.568115234375 × 2048)
floor (1163.5)tx = 1163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590576171875 × 211)
floor (0.590576171875 × 2048)
floor (1209.5)ty = 1209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1163 / 1209 ti = "11/1163/1209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1163/1209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1163 ÷ 211
1163 ÷ 2048x = 0.56787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1209 ÷ 211
1209 ÷ 2048y = 0.59033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56787109375 × 2 - 1) × π
0.1357421875 × 3.1415926535Λ = 0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59033203125 × 2 - 1) × π
-0.1806640625 × 3.1415926535Φ = -0.567572891501465 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42644666} λ = 0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.567572891501465))-π/2
2×atan(0.566899697360751)-π/2
2×0.51572537975622-π/2
1.03145075951244-1.57079632675φ = -0.53934557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53934557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.902225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1163 KachelY 1209 0.42644666 -0.53934557 24.433594 -30.902225 Oben rechts KachelX + 1 1164 KachelY 1209 0.42951462 -0.53934557 24.609375 -30.902225 Unten links KachelX 1163 KachelY + 1 1210 0.42644666 -0.54197594 24.433594 -31.052934 Unten rechts KachelX + 1 1164 KachelY + 1 1210 0.42951462 -0.54197594 24.609375 -31.052934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53934557--0.54197594) × R
0.00263036999999999 × 6371000dl = 16758.08727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53934557--0.54197594) × R
0.00263036999999999 × 6371000dr = 16758.08727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42644666-0.42951462) × cos(-0.53934557) × R
0.00306796000000004 × 0.858044963687684 × 6371000do = 16771.3238303128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42644666-0.42951462) × cos(-0.54197594) × R
0.00306796000000004 × 0.856691105761415 × 6371000du = 16744.8613596235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53934557)-sin(-0.54197594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858044963687684-0.856691105761415)× R²
abs(0.42951462-0.42644666)×0.00135385792626919× R²
0.00306796000000004×0.00135385792626919× 6371000²
0.00306796000000004×0.00135385792626919× 40589641000000 ar = 280833740.105695m²