↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 877.24 m → | S 44 |
→ |
↑ 877.16 m ↓ |
↑ 877.16 m ↓ |
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S 44 |
← 877.12 m → 769 429 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354904174804688 y=0.636795043945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354904174804688 × 215)
floor (0.354904174804688 × 32768)
floor (11629.5)tx = 11629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636795043945312 × 215)
floor (0.636795043945312 × 32768)
floor (20866.5)ty = 20866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11629 / 20866 ti = "15/11629/20866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11629/20866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11629 ÷ 215
11629 ÷ 32768x = 0.354888916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20866 ÷ 215
20866 ÷ 32768y = 0.63677978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.354888916015625 × 2 - 1) × π
-0.29022216796875 × 3.1415926535Λ = -0.91175983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63677978515625 × 2 - 1) × π
-0.2735595703125 × 3.1415926535Φ = -0.859412736388367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91175983} λ = -0.91175983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859412736388367))-π/2
2×atan(0.423410662994566)-π/2
2×0.400523694878953-π/2
0.801047389757906-1.57079632675φ = -0.76974894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91175983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.239990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76974894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.103366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11629 KachelY 20866 -0.91175983 -0.76974894 -52.239990 -44.103366 Oben rechts KachelX + 1 11630 KachelY 20866 -0.91156808 -0.76974894 -52.229004 -44.103366 Unten links KachelX 11629 KachelY + 1 20867 -0.91175983 -0.76988662 -52.239990 -44.111254 Unten rechts KachelX + 1 11630 KachelY + 1 20867 -0.91156808 -0.76988662 -52.229004 -44.111254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76974894--0.76988662) × R
0.000137679999999918 × 6371000dl = 877.159279999477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76974894--0.76988662) × R
0.000137679999999918 × 6371000dr = 877.159279999477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91175983--0.91156808) × cos(-0.76974894) × R
0.000191750000000046 × 0.718085418696759 × 6371000do = 877.241332332856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91175983--0.91156808) × cos(-0.76988662) × R
0.000191750000000046 × 0.71798959280975 × 6371000du = 877.124267668119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76974894)-sin(-0.76988662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718085418696759-0.71798959280975)× R²
abs(-0.91156808--0.91175983)×9.58258870088491e-05× R²
0.000191750000000046×9.58258870088491e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58258870088491e-05× 40589641000000 ar = 769429.034492233m²