↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 876.84 m → | S 44 |
→ |
↑ 876.78 m ↓ |
↑ 876.78 m ↓ |
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S 44 |
← 876.73 m → 768 746 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354812622070312 y=0.636886596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354812622070312 × 215)
floor (0.354812622070312 × 32768)
floor (11626.5)tx = 11626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636886596679688 × 215)
floor (0.636886596679688 × 32768)
floor (20869.5)ty = 20869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11626 / 20869 ti = "15/11626/20869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11626/20869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11626 ÷ 215
11626 ÷ 32768x = 0.35479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20869 ÷ 215
20869 ÷ 32768y = 0.636871337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35479736328125 × 2 - 1) × π
-0.2904052734375 × 3.1415926535Λ = -0.91233507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636871337890625 × 2 - 1) × π
-0.27374267578125 × 3.1415926535Φ = -0.859987979183807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91233507} λ = -0.91233507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859987979183807))-π/2
2×atan(0.423167169101934)-π/2
2×0.400317199489682-π/2
0.800634398979365-1.57079632675φ = -0.77016193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91233507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.272949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77016193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.127028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11626 KachelY 20869 -0.91233507 -0.77016193 -52.272949 -44.127028 Oben rechts KachelX + 1 11627 KachelY 20869 -0.91214333 -0.77016193 -52.261963 -44.127028 Unten links KachelX 11626 KachelY + 1 20870 -0.91233507 -0.77029955 -52.272949 -44.134913 Unten rechts KachelX + 1 11627 KachelY + 1 20870 -0.91214333 -0.77029955 -52.261963 -44.134913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77016193--0.77029955) × R
0.00013762000000006 × 6371000dl = 876.777020000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77016193--0.77029955) × R
0.00013762000000006 × 6371000dr = 876.777020000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91233507--0.91214333) × cos(-0.77016193) × R
0.000191739999999996 × 0.717797935019961 × 6371000do = 876.844400082874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91233507--0.91214333) × cos(-0.77029955) × R
0.000191739999999996 × 0.717702110094196 × 6371000du = 876.727342697438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77016193)-sin(-0.77029955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717797935019961-0.717702110094196)× R²
abs(-0.91214333--0.91233507)×9.58249257642096e-05× R²
0.000191739999999996×9.58249257642096e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58249257642096e-05× 40589641000000 ar = 768745.704708837m²