↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 876.42 m → | S 44 |
→ |
↑ 876.39 m ↓ |
↑ 876.39 m ↓ |
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S 44 |
← 876.30 m → 768 040 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354751586914062 y=0.637008666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354751586914062 × 215)
floor (0.354751586914062 × 32768)
floor (11624.5)tx = 11624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637008666992188 × 215)
floor (0.637008666992188 × 32768)
floor (20873.5)ty = 20873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11624 / 20873 ti = "15/11624/20873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11624/20873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11624 ÷ 215
11624 ÷ 32768x = 0.354736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20873 ÷ 215
20873 ÷ 32768y = 0.636993408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.354736328125 × 2 - 1) × π
-0.29052734375 × 3.1415926535Λ = -0.91271857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636993408203125 × 2 - 1) × π
-0.27398681640625 × 3.1415926535Φ = -0.860754969577728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91271857} λ = -0.91271857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.860754969577728))-π/2
2×atan(0.422842728385571)-π/2
2×0.40004200092959-π/2
0.800084001859181-1.57079632675φ = -0.77071232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91271857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77071232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.158563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11624 KachelY 20873 -0.91271857 -0.77071232 -52.294922 -44.158563 Oben rechts KachelX + 1 11625 KachelY 20873 -0.91252682 -0.77071232 -52.283935 -44.158563 Unten links KachelX 11624 KachelY + 1 20874 -0.91271857 -0.77084988 -52.294922 -44.166445 Unten rechts KachelX + 1 11625 KachelY + 1 20874 -0.91252682 -0.77084988 -52.283935 -44.166445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77071232--0.77084988) × R
0.000137559999999981 × 6371000dl = 876.394759999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77071232--0.77084988) × R
0.000137559999999981 × 6371000dr = 876.394759999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91271857--0.91252682) × cos(-0.77071232) × R
0.000191750000000046 × 0.717414616465847 × 6371000do = 876.421853998586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91271857--0.91252682) × cos(-0.77084988) × R
0.000191750000000046 × 0.717318778993569 × 6371000du = 876.30477518083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77071232)-sin(-0.77084988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717414616465847-0.717318778993569)× R²
abs(-0.91252682--0.91271857)×9.58374722784816e-05× R²
0.000191750000000046×9.58374722784816e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58374722784816e-05× 40589641000000 ar = 768040.217973612m²