↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 16.312 km → | S 33 |
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↑ 16.298 km ↓ |
↑ 16.298 km ↓ |
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S 33 |
← 16.284 km → 265.632 km² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567626953125 y=0.598876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567626953125 × 211)
floor (0.567626953125 × 2048)
floor (1162.5)tx = 1162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598876953125 × 211)
floor (0.598876953125 × 2048)
floor (1226.5)ty = 1226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1162 / 1226 ti = "11/1162/1226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1162/1226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1162 ÷ 211
1162 ÷ 2048x = 0.5673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1226 ÷ 211
1226 ÷ 2048y = 0.5986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Λ = 0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5986328125 × 2 - 1) × π
-0.197265625 × 3.1415926535Φ = -0.619728238288086 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619728238288086))-π/2
2×atan(0.538090650162539)-π/2
2×0.49365380090828-π/2
0.98730760181656-1.57079632675φ = -0.58348872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58348872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.431441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1162 KachelY 1226 0.42337870 -0.58348872 24.257813 -33.431441 Oben rechts KachelX + 1 1163 KachelY 1226 0.42644666 -0.58348872 24.433594 -33.431441 Unten links KachelX 1162 KachelY + 1 1227 0.42337870 -0.58604691 24.257813 -33.578015 Unten rechts KachelX + 1 1163 KachelY + 1 1227 0.42644666 -0.58604691 24.433594 -33.578015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58348872--0.58604691) × R
0.00255819000000002 × 6371000dl = 16298.2284900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58348872--0.58604691) × R
0.00255819000000002 × 6371000dr = 16298.2284900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42644666) × cos(-0.58348872) × R
0.00306795999999998 × 0.834545661366529 × 6371000do = 16312.0070978645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42644666) × cos(-0.58604691) × R
0.00306795999999998 × 0.833133526054537 × 6371000du = 16284.405538958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58348872)-sin(-0.58604691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834545661366529-0.833133526054537)× R²
abs(0.42644666-0.42337870)×0.00141213531199191× R²
0.00306795999999998×0.00141213531199191× 6371000²
0.00306795999999998×0.00141213531199191× 40589641000000 ar = 265632035.420088m²