↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 104.33 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 104.35 m ↓ |
↑ 1 104.35 m ↓ |
|||
N 25 |
← 1 104.42 m → 1 219 619 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354507446289062 y=0.427291870117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354507446289062 × 215)
floor (0.354507446289062 × 32768)
floor (11616.5)tx = 11616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427291870117188 × 215)
floor (0.427291870117188 × 32768)
floor (14001.5)ty = 14001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11616 / 14001 ti = "15/11616/14001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11616/14001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11616 ÷ 215
11616 ÷ 32768x = 0.3544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14001 ÷ 215
14001 ÷ 32768y = 0.427276611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3544921875 × 2 - 1) × π
-0.291015625 × 3.1415926535Λ = -0.91425255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427276611328125 × 2 - 1) × π
0.14544677734375 × 3.1415926535Φ = 0.456934527178375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91425255} λ = -0.91425255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.456934527178375))-π/2
2×atan(1.57922548451609)-π/2
2×1.00630654239717-π/2
2.01261308479434-1.57079632675φ = 0.44181676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91425255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44181676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.314236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11616 KachelY 14001 -0.91425255 0.44181676 -52.382813 25.314236 Oben rechts KachelX + 1 11617 KachelY 14001 -0.91406080 0.44181676 -52.371826 25.314236 Unten links KachelX 11616 KachelY + 1 14002 -0.91425255 0.44164342 -52.382813 25.304304 Unten rechts KachelX + 1 11617 KachelY + 1 14002 -0.91406080 0.44164342 -52.371826 25.304304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44181676-0.44164342) × R
0.000173339999999966 × 6371000dl = 1104.34913999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44181676-0.44164342) × R
0.000173339999999966 × 6371000dr = 1104.34913999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91425255--0.91406080) × cos(0.44181676) × R
0.000191750000000046 × 0.903976340744193 × 6371000do = 1104.33297892475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91425255--0.91406080) × cos(0.44164342) × R
0.000191750000000046 × 0.904050444309756 × 6371000du = 1104.423506749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44181676)-sin(0.44164342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903976340744193-0.904050444309756)× R²
abs(-0.91406080--0.91425255)×7.4103565563477e-05× R²
0.000191750000000046×7.4103565563477e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.4103565563477e-05× 40589641000000 ar = 1219619.16576505m²