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← 18.999 km → | N 13 |
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↑ 19.006 km ↓ |
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N 13 |
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N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567138671875 y=0.462158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567138671875 × 211)
floor (0.567138671875 × 2048)
floor (1161.5)tx = 1161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462158203125 × 211)
floor (0.462158203125 × 2048)
floor (946.5)ty = 946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1161 / 946 ti = "11/1161/946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1161/946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1161 ÷ 211
1161 ÷ 2048x = 0.56689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 946 ÷ 211
946 ÷ 2048y = 0.4619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56689453125 × 2 - 1) × π
0.1337890625 × 3.1415926535Λ = 0.42031074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4619140625 × 2 - 1) × π
0.076171875 × 3.1415926535Φ = 0.23930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42031074} λ = 0.42031074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23930100290332))-π/2
2×atan(1.27036086134805)-π/2
2×0.903922782624103-π/2
1.80784556524821-1.57079632675φ = 0.23704924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42031074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23704924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.581921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1161 KachelY 946 0.42031074 0.23704924 24.082031 13.581921 Oben rechts KachelX + 1 1162 KachelY 946 0.42337870 0.23704924 24.257813 13.581921 Unten links KachelX 1161 KachelY + 1 947 0.42031074 0.23406600 24.082031 13.410994 Unten rechts KachelX + 1 1162 KachelY + 1 947 0.42337870 0.23406600 24.257813 13.410994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23704924-0.23406600) × R
0.00298324 × 6371000dl = 19006.22204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23704924-0.23406600) × R
0.00298324 × 6371000dr = 19006.22204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42031074-0.42337870) × cos(0.23704924) × R
0.00306795999999998 × 0.97203514852682 × 6371000do = 18999.3729236817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42031074-0.42337870) × cos(0.23406600) × R
0.00306795999999998 × 0.972731392460163 × 6371000du = 19012.9816889156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23704924)-sin(0.23406600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97203514852682-0.972731392460163)× R²
abs(0.42337870-0.42031074)×0.000696243933342999× R²
0.00306795999999998×0.000696243933342999× 6371000²
0.00306795999999998×0.000696243933342999× 40589641000000 ar = 361235893.923379m²