↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 080.10 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 080.20 m ↓ |
↑ 1 080.20 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 080.19 m → 1 166 776 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354049682617188 y=0.419418334960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354049682617188 × 215)
floor (0.354049682617188 × 32768)
floor (11601.5)tx = 11601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419418334960938 × 215)
floor (0.419418334960938 × 32768)
floor (13743.5)ty = 13743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11601 / 13743 ti = "15/11601/13743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11601/13743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11601 ÷ 215
11601 ÷ 32768x = 0.354034423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13743 ÷ 215
13743 ÷ 32768y = 0.419403076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.354034423828125 × 2 - 1) × π
-0.29193115234375 × 3.1415926535Λ = -0.91712876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419403076171875 × 2 - 1) × π
0.16119384765625 × 3.1415926535Φ = 0.506405407586273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91712876} λ = -0.91712876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506405407586273))-π/2
2×atan(1.65931589766298)-π/2
2×1.02842470650234-π/2
2.05684941300468-1.57079632675φ = 0.48605309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91712876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.547607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48605309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.848791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11601 KachelY 13743 -0.91712876 0.48605309 -52.547607 27.848791 Oben rechts KachelX + 1 11602 KachelY 13743 -0.91693702 0.48605309 -52.536621 27.848791 Unten links KachelX 11601 KachelY + 1 13744 -0.91712876 0.48588354 -52.547607 27.839076 Unten rechts KachelX + 1 11602 KachelY + 1 13744 -0.91693702 0.48588354 -52.536621 27.839076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48605309-0.48588354) × R
0.000169550000000018 × 6371000dl = 1080.20305000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48605309-0.48588354) × R
0.000169550000000018 × 6371000dr = 1080.20305000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91712876--0.91693702) × cos(0.48605309) × R
0.000191739999999996 × 0.88418349928645 × 6371000do = 1080.09693559991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91712876--0.91693702) × cos(0.48588354) × R
0.000191739999999996 × 0.884262690120614 × 6371000du = 1080.19367318592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48605309)-sin(0.48588354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88418349928645-0.884262690120614)× R²
abs(-0.91693702--0.91712876)×7.91908341631897e-05× R²
0.000191739999999996×7.91908341631897e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.91908341631897e-05× 40589641000000 ar = 1166776.25504387m²