↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 061.12 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 063.37 m ↓ |
↑ 3 063.37 m ↓ |
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N 71 |
← 3 065.59 m → 9 384 183 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2833251953125 y=0.2091064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2833251953125 × 212)
floor (0.2833251953125 × 4096)
floor (1160.5)tx = 1160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2091064453125 × 212)
floor (0.2091064453125 × 4096)
floor (856.5)ty = 856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1160 / 856 ti = "12/1160/856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1160/856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1160 ÷ 212
1160 ÷ 4096x = 0.283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 856 ÷ 212
856 ÷ 4096y = 0.208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283203125 × 2 - 1) × π
-0.43359375 × 3.1415926535Λ = -1.36217494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208984375 × 2 - 1) × π
0.58203125 × 3.1415926535Φ = 1.82850509910742 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36217494} λ = -1.36217494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82850509910742))-π/2
2×atan(6.22457457784768)-π/2
2×1.41150389341655-π/2
2.8230077868331-1.57079632675φ = 1.25221146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36217494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25221146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.746432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1160 KachelY 856 -1.36217494 1.25221146 -78.046875 71.746432 Oben rechts KachelX + 1 1161 KachelY 856 -1.36064096 1.25221146 -77.958984 71.746432 Unten links KachelX 1160 KachelY + 1 857 -1.36217494 1.25173063 -78.046875 71.718882 Unten rechts KachelX + 1 1161 KachelY + 1 857 -1.36064096 1.25173063 -77.958984 71.718882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25221146-1.25173063) × R
0.000480830000000099 × 6371000dl = 3063.36793000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25221146-1.25173063) × R
0.000480830000000099 × 6371000dr = 3063.36793000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36217494--1.36064096) × cos(1.25221146) × R
0.00153398000000005 × 0.313222951529119 × 6371000do = 3061.12370184216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36217494--1.36064096) × cos(1.25173063) × R
0.00153398000000005 × 0.313679549755533 × 6371000du = 3065.58603018136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25221146)-sin(1.25173063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313222951529119-0.313679549755533)× R²
abs(-1.36064096--1.36217494)×0.000456598226414306× R²
0.00153398000000005×0.000456598226414306× 6371000²
0.00153398000000005×0.000456598226414306× 40589641000000 ar = 9384183.23555038m²