↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 106.68 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 106.71 m ↓ |
↑ 1 106.71 m ↓ |
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N 25 |
← 1 106.77 m → 1 224 818 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.353561401367188 y=0.428085327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.353561401367188 × 215)
floor (0.353561401367188 × 32768)
floor (11585.5)tx = 11585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428085327148438 × 215)
floor (0.428085327148438 × 32768)
floor (14027.5)ty = 14027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11585 / 14027 ti = "15/11585/14027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11585/14027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11585 ÷ 215
11585 ÷ 32768x = 0.353546142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14027 ÷ 215
14027 ÷ 32768y = 0.428070068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.353546142578125 × 2 - 1) × π
-0.29290771484375 × 3.1415926535Λ = -0.92019673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428070068359375 × 2 - 1) × π
0.14385986328125 × 3.1415926535Φ = 0.451949089617889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92019673} λ = -0.92019673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.451949089617889))-π/2
2×atan(1.57137194739494)-π/2
2×1.0040507878078-π/2
2.0081015756156-1.57079632675φ = 0.43730525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92019673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.723389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43730525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.055745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11585 KachelY 14027 -0.92019673 0.43730525 -52.723389 25.055745 Oben rechts KachelX + 1 11586 KachelY 14027 -0.92000498 0.43730525 -52.712402 25.055745 Unten links KachelX 11585 KachelY + 1 14028 -0.92019673 0.43713154 -52.723389 25.045792 Unten rechts KachelX + 1 11586 KachelY + 1 14028 -0.92000498 0.43713154 -52.712402 25.045792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43730525-0.43713154) × R
0.000173709999999994 × 6371000dl = 1106.70640999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43730525-0.43713154) × R
0.000173709999999994 × 6371000dr = 1106.70640999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92019673--0.92000498) × cos(0.43730525) × R
0.000191750000000046 × 0.905896177198853 × 6371000do = 1106.67832649134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92019673--0.92000498) × cos(0.43713154) × R
0.000191750000000046 × 0.905969729688246 × 6371000du = 1106.76818109932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43730525)-sin(0.43713154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905896177198853-0.905969729688246)× R²
abs(-0.92000498--0.92019673)×7.35524893932249e-05× R²
0.000191750000000046×7.35524893932249e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.35524893932249e-05× 40589641000000 ar = 1224817.72215136m²