↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 229.18 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 229.60 m ↓ |
↑ 1 229.60 m ↓ |
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N 75 |
← 1 230.09 m → 1 511 963 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14141845703125 y=0.17266845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14141845703125 × 213)
floor (0.14141845703125 × 8192)
floor (1158.5)tx = 1158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17266845703125 × 213)
floor (0.17266845703125 × 8192)
floor (1414.5)ty = 1414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1158 / 1414 ti = "13/1158/1414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1158/1414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1158 ÷ 213
1158 ÷ 8192x = 0.141357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1414 ÷ 213
1414 ÷ 8192y = 0.172607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.141357421875 × 2 - 1) × π
-0.71728515625 × 3.1415926535Λ = -2.25341778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.172607421875 × 2 - 1) × π
0.65478515625 × 3.1415926535Φ = 2.05706823649585 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25341778} λ = -2.25341778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05706823649585))-π/2
2×atan(7.82300096843196)-π/2
2×1.44365763583371-π/2
2.88731527166742-1.57079632675φ = 1.31651894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25341778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.111328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31651894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.430979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1158 KachelY 1414 -2.25341778 1.31651894 -129.111328 75.430979 Oben rechts KachelX + 1 1159 KachelY 1414 -2.25265079 1.31651894 -129.067383 75.430979 Unten links KachelX 1158 KachelY + 1 1415 -2.25341778 1.31632594 -129.111328 75.419921 Unten rechts KachelX + 1 1159 KachelY + 1 1415 -2.25265079 1.31632594 -129.067383 75.419921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31651894-1.31632594) × R
0.000192999999999888 × 6371000dl = 1229.60299999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31651894-1.31632594) × R
0.000192999999999888 × 6371000dr = 1229.60299999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25341778--2.25265079) × cos(1.31651894) × R
0.000766989999999801 × 0.251546096562204 × 6371000do = 1229.17831297658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25341778--2.25265079) × cos(1.31632594) × R
0.000766989999999801 × 0.25173288602267 × 6371000du = 1230.09105842179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31651894)-sin(1.31632594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.251546096562204-0.25173288602267)× R²
abs(-2.25265079--2.25341778)×0.000186789460466463× R²
0.000766989999999801×0.000186789460466463× 6371000²
0.000766989999999801×0.000186789460466463× 40589641000000 ar = 1511962.50313175m²