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← | S 56 |
← 10.882 km → | S 56 |
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↑ 10.868 km ↓ |
↑ 10.868 km ↓ |
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S 56 |
← 10.854 km → 118.113 km² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565673828125 y=0.689697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565673828125 × 211)
floor (0.565673828125 × 2048)
floor (1158.5)tx = 1158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689697265625 × 211)
floor (0.689697265625 × 2048)
floor (1412.5)ty = 1412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1158 / 1412 ti = "11/1158/1412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1158/1412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1158 ÷ 211
1158 ÷ 2048x = 0.5654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1412 ÷ 211
1412 ÷ 2048y = 0.689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5654296875 × 2 - 1) × π
0.130859375 × 3.1415926535Λ = 0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689453125 × 2 - 1) × π
-0.37890625 × 3.1415926535Φ = -1.19036909136523 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41110685} λ = 0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19036909136523))-π/2
2×atan(0.304108999344261)-π/2
2×0.295222242420394-π/2
0.590444484840787-1.57079632675φ = -0.98035184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98035184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.170023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1158 KachelY 1412 0.41110685 -0.98035184 23.554687 -56.170023 Oben rechts KachelX + 1 1159 KachelY 1412 0.41417481 -0.98035184 23.730469 -56.170023 Unten links KachelX 1158 KachelY + 1 1413 0.41110685 -0.98205769 23.554687 -56.267761 Unten rechts KachelX + 1 1159 KachelY + 1 1413 0.41417481 -0.98205769 23.730469 -56.267761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98035184--0.98205769) × R
0.00170585000000001 × 6371000dl = 10867.9703500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98035184--0.98205769) × R
0.00170585000000001 × 6371000dr = 10867.9703500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41110685-0.41417481) × cos(-0.98035184) × R
0.00306795999999998 × 0.556730310100116 × 6371000do = 10881.8356985753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41110685-0.41417481) × cos(-0.98205769) × R
0.00306795999999998 × 0.55531246259701 × 6371000du = 10854.1224893346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98035184)-sin(-0.98205769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556730310100116-0.55531246259701)× R²
abs(0.41417481-0.41110685)×0.0014178475031057× R²
0.00306795999999998×0.0014178475031057× 6371000²
0.00306795999999998×0.0014178475031057× 40589641000000 ar = 118112903.199158m²