↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 113.08 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 113.14 m ↓ |
↑ 1 113.14 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 113.17 m → 1 239 064 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.353225708007812 y=0.430282592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.353225708007812 × 215)
floor (0.353225708007812 × 32768)
floor (11574.5)tx = 11574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430282592773438 × 215)
floor (0.430282592773438 × 32768)
floor (14099.5)ty = 14099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11574 / 14099 ti = "15/11574/14099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11574/14099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11574 ÷ 215
11574 ÷ 32768x = 0.35321044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14099 ÷ 215
14099 ÷ 32768y = 0.430267333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35321044921875 × 2 - 1) × π
-0.2935791015625 × 3.1415926535Λ = -0.92230595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.430267333984375 × 2 - 1) × π
0.13946533203125 × 3.1415926535Φ = 0.438143262527313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92230595} λ = -0.92230595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.438143262527313))-π/2
2×atan(1.54982692363781)-π/2
2×0.9977793124854-π/2
1.9955586249708-1.57079632675φ = 0.42476230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92230595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.844238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42476230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.337087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11574 KachelY 14099 -0.92230595 0.42476230 -52.844238 24.337087 Oben rechts KachelX + 1 11575 KachelY 14099 -0.92211420 0.42476230 -52.833252 24.337087 Unten links KachelX 11574 KachelY + 1 14100 -0.92230595 0.42458758 -52.844238 24.327076 Unten rechts KachelX + 1 11575 KachelY + 1 14100 -0.92211420 0.42458758 -52.833252 24.327076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42476230-0.42458758) × R
0.000174719999999962 × 6371000dl = 1113.14111999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42476230-0.42458758) × R
0.000174719999999962 × 6371000dr = 1113.14111999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92230595--0.92211420) × cos(0.42476230) × R
0.000191750000000046 × 0.911136715865499 × 6371000do = 1113.08037421766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92230595--0.92211420) × cos(0.42458758) × R
0.000191750000000046 × 0.911208704806615 × 6371000du = 1113.16831873369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42476230)-sin(0.42458758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.911136715865499-0.911208704806615)× R²
abs(-0.92211420--0.92230595)×7.19889411154861e-05× R²
0.000191750000000046×7.19889411154861e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.19889411154861e-05× 40589641000000 ar = 1239064.48488674m²