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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
115717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.882854461669922 y=0.429737091064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.882854461669922 × 217)
floor (0.882854461669922 × 131072)
floor (115717.5)tx = 115717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429737091064453 × 217)
floor (0.429737091064453 × 131072)
floor (56326.5)ty = 56326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 115717 / 56326 ti = "17/115717/56326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/115717/56326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 115717 ÷ 217
115717 ÷ 131072x = 0.882850646972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56326 ÷ 217
56326 ÷ 131072y = 0.429733276367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.882850646972656 × 2 - 1) × π
0.765701293945312 × 3.1415926535Λ = 2.40552156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429733276367188 × 2 - 1) × π
0.140533447265625 × 3.1415926535Φ = 0.441498845500717 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.40552156} λ = 2.40552156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441498845500717))-π/2
2×atan(1.5550362317192)-π/2
2×0.999306951041771-π/2
1.99861390208354-1.57079632675φ = 0.42781758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.40552156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 137.826233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42781758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.512142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 115717 KachelY 56326 2.40552156 0.42781758 137.826233 24.512142 Oben rechts KachelX + 1 115718 KachelY 56326 2.40556950 0.42781758 137.828980 24.512142 Unten links KachelX 115717 KachelY + 1 56327 2.40552156 0.42777396 137.826233 24.509642 Unten rechts KachelX + 1 115718 KachelY + 1 56327 2.40556950 0.42777396 137.828980 24.509642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42781758-0.42777396) × R
4.36199999999665e-05 × 6371000dl = 277.903019999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42781758-0.42777396) × R
4.36199999999665e-05 × 6371000dr = 277.903019999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.40552156-2.40556950) × cos(0.42781758) × R
4.79399999999686e-05 × 0.909873371447753 × 6371000do = 277.898747780543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.40552156-2.40556950) × cos(0.42777396) × R
4.79399999999686e-05 × 0.909891467912346 × 6371000du = 277.904274906632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42781758)-sin(0.42777396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909873371447753-0.909891467912346)× R²
abs(2.40556950-2.40552156)×1.80964645920545e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80964645920545e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80964645920545e-05× 40589641000000 ar = 77229.6692771293m²