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← 19.230 km → | N 10 |
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↑ 19.235 km ↓ |
↑ 19.235 km ↓ |
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N 10 |
← 19.241 km → 369.998 km² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565185546875 y=0.471435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565185546875 × 211)
floor (0.565185546875 × 2048)
floor (1157.5)tx = 1157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471435546875 × 211)
floor (0.471435546875 × 2048)
floor (965.5)ty = 965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1157 / 965 ti = "11/1157/965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1157/965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1157 ÷ 211
1157 ÷ 2048x = 0.56494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 965 ÷ 211
965 ÷ 2048y = 0.47119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56494140625 × 2 - 1) × π
0.1298828125 × 3.1415926535Λ = 0.40803889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47119140625 × 2 - 1) × π
0.0576171875 × 3.1415926535Φ = 0.181009732965332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40803889} λ = 0.40803889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.181009732965332))-π/2
2×atan(1.19842684348336)-π/2
2×0.875412815202354-π/2
1.75082563040471-1.57079632675φ = 0.18002930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18002930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.314919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1157 KachelY 965 0.40803889 0.18002930 23.378906 10.314919 Oben rechts KachelX + 1 1158 KachelY 965 0.41110685 0.18002930 23.554687 10.314919 Unten links KachelX 1157 KachelY + 1 966 0.40803889 0.17701010 23.378906 10.141932 Unten rechts KachelX + 1 1158 KachelY + 1 966 0.41110685 0.17701010 23.554687 10.141932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18002930-0.17701010) × R
0.0030192 × 6371000dl = 19235.3232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18002930-0.17701010) × R
0.0030192 × 6371000dr = 19235.3232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40803889-0.41110685) × cos(0.18002930) × R
0.00306796000000004 × 0.983838446799311 × 6371000do = 19230.0798749156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40803889-0.41110685) × cos(0.17701010) × R
0.00306796000000004 × 0.984374574979126 × 6371000du = 19240.5590219286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18002930)-sin(0.17701010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983838446799311-0.984374574979126)× R²
abs(0.41110685-0.40803889)×0.000536128179814743× R²
0.00306796000000004×0.000536128179814743× 6371000²
0.00306796000000004×0.000536128179814743× 40589641000000 ar = 369997867.507436m²