↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 237.42 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 237.89 m ↓ |
↑ 1 237.89 m ↓ |
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N 75 |
← 1 238.33 m → 1 532 348 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14129638671875 y=0.17376708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14129638671875 × 213)
floor (0.14129638671875 × 8192)
floor (1157.5)tx = 1157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17376708984375 × 213)
floor (0.17376708984375 × 8192)
floor (1423.5)ty = 1423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1157 / 1423 ti = "13/1157/1423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1157/1423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1157 ÷ 213
1157 ÷ 8192x = 0.1412353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1423 ÷ 213
1423 ÷ 8192y = 0.1737060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1412353515625 × 2 - 1) × π
-0.717529296875 × 3.1415926535Λ = -2.25418477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1737060546875 × 2 - 1) × π
0.652587890625 × 3.1415926535Φ = 2.05016532295056 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25418477} λ = -2.25418477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05016532295056))-π/2
2×atan(7.76918542479807)-π/2
2×1.44278652913876-π/2
2.88557305827751-1.57079632675φ = 1.31477673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25418477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.155274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31477673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.331158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1157 KachelY 1423 -2.25418477 1.31477673 -129.155274 75.331158 Oben rechts KachelX + 1 1158 KachelY 1423 -2.25341778 1.31477673 -129.111328 75.331158 Unten links KachelX 1157 KachelY + 1 1424 -2.25418477 1.31458243 -129.155274 75.320025 Unten rechts KachelX + 1 1158 KachelY + 1 1424 -2.25341778 1.31458243 -129.111328 75.320025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31477673-1.31458243) × R
0.000194299999999981 × 6371000dl = 1237.88529999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31477673-1.31458243) × R
0.000194299999999981 × 6371000dr = 1237.88529999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25418477--2.25341778) × cos(1.31477673) × R
0.000766990000000245 × 0.253231903743926 × 6371000do = 1237.41599845901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25418477--2.25341778) × cos(1.31458243) × R
0.000766990000000245 × 0.25341986587156 × 6371000du = 1238.33447413447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31477673)-sin(1.31458243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.253231903743926-0.25341986587156)× R²
abs(-2.25341778--2.25418477)×0.000187962127634722× R²
0.000766990000000245×0.000187962127634722× 6371000²
0.000766990000000245×0.000187962127634722× 40589641000000 ar = 1532347.56306889m²