↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 098.34 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 098.42 m ↓ |
↑ 1 098.42 m ↓ |
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N 25 |
← 1 098.43 m → 1 206 490 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.353042602539062 y=0.425308227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.353042602539062 × 215)
floor (0.353042602539062 × 32768)
floor (11568.5)tx = 11568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425308227539062 × 215)
floor (0.425308227539062 × 32768)
floor (13936.5)ty = 13936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11568 / 13936 ti = "15/11568/13936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11568/13936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11568 ÷ 215
11568 ÷ 32768x = 0.35302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13936 ÷ 215
13936 ÷ 32768y = 0.42529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35302734375 × 2 - 1) × π
-0.2939453125 × 3.1415926535Λ = -0.92345643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42529296875 × 2 - 1) × π
0.1494140625 × 3.1415926535Φ = 0.46939812107959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92345643} λ = -0.92345643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.46939812107959))-π/2
2×atan(1.59903148018709)-π/2
2×1.011924836856-π/2
2.02384967371201-1.57079632675φ = 0.45305335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92345643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45305335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.958045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11568 KachelY 13936 -0.92345643 0.45305335 -52.910156 25.958045 Oben rechts KachelX + 1 11569 KachelY 13936 -0.92326469 0.45305335 -52.899170 25.958045 Unten links KachelX 11568 KachelY + 1 13937 -0.92345643 0.45288094 -52.910156 25.948166 Unten rechts KachelX + 1 11569 KachelY + 1 13937 -0.92326469 0.45288094 -52.899170 25.948166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45305335-0.45288094) × R
0.000172410000000012 × 6371000dl = 1098.42411000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45305335-0.45288094) × R
0.000172410000000012 × 6371000dr = 1098.42411000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92345643--0.92326469) × cos(0.45305335) × R
0.000191739999999996 × 0.89911480499604 × 6371000do = 1098.33665343501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92345643--0.92326469) × cos(0.45288094) × R
0.000191739999999996 × 0.899190257710537 × 6371000du = 1098.42882462546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45305335)-sin(0.45288094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.89911480499604-0.899190257710537)× R²
abs(-0.92326469--0.92345643)×7.54527144969375e-05× R²
0.000191739999999996×7.54527144969375e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.54527144969375e-05× 40589641000000 ar = 1206490.08554741m²