↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 18.986 km → | N 13 |
→ |
↑ 18.993 km ↓ |
↑ 18.993 km ↓ |
|||
N 13 |
← 18.999 km → 360.716 km² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564697265625 y=0.461669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564697265625 × 211)
floor (0.564697265625 × 2048)
floor (1156.5)tx = 1156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461669921875 × 211)
floor (0.461669921875 × 2048)
floor (945.5)ty = 945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1156 / 945 ti = "11/1156/945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1156/945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1156 ÷ 211
1156 ÷ 2048x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 945 ÷ 211
945 ÷ 2048y = 0.46142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46142578125 × 2 - 1) × π
0.0771484375 × 3.1415926535Φ = 0.242368964479004 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.242368964479004))-π/2
2×atan(1.27426426434142)-π/2
2×0.905413326651064-π/2
1.81082665330213-1.57079632675φ = 0.24003033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24003033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.752725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1156 KachelY 945 0.40497093 0.24003033 23.203125 13.752725 Oben rechts KachelX + 1 1157 KachelY 945 0.40803889 0.24003033 23.378906 13.752725 Unten links KachelX 1156 KachelY + 1 946 0.40497093 0.23704924 23.203125 13.581921 Unten rechts KachelX + 1 1157 KachelY + 1 946 0.40803889 0.23704924 23.378906 13.581921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24003033-0.23704924) × R
0.00298108999999999 × 6371000dl = 18992.5243899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24003033-0.23704924) × R
0.00298108999999999 × 6371000dr = 18992.5243899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40803889) × cos(0.24003033) × R
0.00306795999999998 × 0.9713307648846 × 6371000do = 18985.6050599165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40803889) × cos(0.23704924) × R
0.00306795999999998 × 0.97203514852682 × 6371000du = 18999.3729236817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24003033)-sin(0.23704924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9713307648846-0.97203514852682)× R²
abs(0.40803889-0.40497093)×0.000704383642219808× R²
0.00306795999999998×0.000704383642219808× 6371000²
0.00306795999999998×0.000704383642219808× 40589641000000 ar = 360715577.540455m²