↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 238.33 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 238.78 m ↓ |
↑ 1 238.78 m ↓ |
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N 75 |
← 1 239.25 m → 1 534 590 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14117431640625 y=0.17388916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14117431640625 × 213)
floor (0.14117431640625 × 8192)
floor (1156.5)tx = 1156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17388916015625 × 213)
floor (0.17388916015625 × 8192)
floor (1424.5)ty = 1424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1156 / 1424 ti = "13/1156/1424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1156/1424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1156 ÷ 213
1156 ÷ 8192x = 0.14111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1424 ÷ 213
1424 ÷ 8192y = 0.173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14111328125 × 2 - 1) × π
-0.7177734375 × 3.1415926535Λ = -2.25495176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.173828125 × 2 - 1) × π
0.65234375 × 3.1415926535Φ = 2.04939833255664 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25495176} λ = -2.25495176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.04939833255664))-π/2
2×atan(7.76322881883045)-π/2
2×1.44268937988364-π/2
2.88537875976729-1.57079632675φ = 1.31458243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25495176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.199219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31458243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.320025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1156 KachelY 1424 -2.25495176 1.31458243 -129.199219 75.320025 Oben rechts KachelX + 1 1157 KachelY 1424 -2.25418477 1.31458243 -129.155274 75.320025 Unten links KachelX 1156 KachelY + 1 1425 -2.25495176 1.31438799 -129.199219 75.308884 Unten rechts KachelX + 1 1157 KachelY + 1 1425 -2.25418477 1.31438799 -129.155274 75.308884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31458243-1.31438799) × R
0.000194440000000018 × 6371000dl = 1238.77724000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31458243-1.31438799) × R
0.000194440000000018 × 6371000dr = 1238.77724000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25495176--2.25418477) × cos(1.31458243) × R
0.000766989999999801 × 0.25341986587156 × 6371000do = 1238.33447413376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25495176--2.25418477) × cos(1.31438799) × R
0.000766989999999801 × 0.253607953854959 × 6371000du = 1239.25356480257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31458243)-sin(1.31438799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.25341986587156-0.253607953854959)× R²
abs(-2.25418477--2.25495176)×0.000188087983398866× R²
0.000766989999999801×0.000188087983398866× 6371000²
0.000766989999999801×0.000188087983398866× 40589641000000 ar = 1534589.84119916m²