↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 896.19 m → | S 42 |
→ |
↑ 896.14 m ↓ |
↑ 896.14 m ↓ |
|||
S 42 |
← 896.07 m → 803 060 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352554321289062 y=0.631851196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352554321289062 × 215)
floor (0.352554321289062 × 32768)
floor (11552.5)tx = 11552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631851196289062 × 215)
floor (0.631851196289062 × 32768)
floor (20704.5)ty = 20704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11552 / 20704 ti = "15/11552/20704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11552/20704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11552 ÷ 215
11552 ÷ 32768x = 0.3525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20704 ÷ 215
20704 ÷ 32768y = 0.6318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3525390625 × 2 - 1) × π
-0.294921875 × 3.1415926535Λ = -0.92652440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6318359375 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Φ = -0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92652440} λ = -0.92652440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82834962543457))-π/2
2×atan(0.436769525141391)-π/2
2×0.411797157285579-π/2
0.823594314571158-1.57079632675φ = -0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92652440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.085938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11552 KachelY 20704 -0.92652440 -0.74720201 -53.085938 -42.811522 Oben rechts KachelX + 1 11553 KachelY 20704 -0.92633265 -0.74720201 -53.074951 -42.811522 Unten links KachelX 11552 KachelY + 1 20705 -0.92652440 -0.74734267 -53.085938 -42.819581 Unten rechts KachelX + 1 11553 KachelY + 1 20705 -0.92633265 -0.74734267 -53.074951 -42.819581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74720201--0.74734267) × R
0.000140660000000015 × 6371000dl = 896.144860000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74720201--0.74734267) × R
0.000140660000000015 × 6371000dr = 896.144860000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92652440--0.92633265) × cos(-0.74720201) × R
0.000191750000000046 × 0.733593220717427 × 6371000do = 896.186271962537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92652440--0.92633265) × cos(-0.74734267) × R
0.000191750000000046 × 0.733497622494861 × 6371000du = 896.06948542162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74720201)-sin(-0.74734267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.733497622494861)× R²
abs(-0.92633265--0.92652440)×9.55982225657737e-05× R²
0.000191750000000046×9.55982225657737e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.55982225657737e-05× 40589641000000 ar = 803060.393716654m²