↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 19.175 km → | N 11 |
→ |
↑ 19.181 km ↓ |
↑ 19.181 km ↓ |
|||
N 11 |
← 19.186 km → 367.905 km² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564208984375 y=0.468994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564208984375 × 211)
floor (0.564208984375 × 2048)
floor (1155.5)tx = 1155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468994140625 × 211)
floor (0.468994140625 × 2048)
floor (960.5)ty = 960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1155 / 960 ti = "11/1155/960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1155/960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1155 ÷ 211
1155 ÷ 2048x = 0.56396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 960 ÷ 211
960 ÷ 2048y = 0.46875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56396484375 × 2 - 1) × π
0.1279296875 × 3.1415926535Λ = 0.40190297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46875 × 2 - 1) × π
0.0625 × 3.1415926535Φ = 0.19634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40190297} λ = 0.40190297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.19634954084375))-π/2
2×atan(1.21695220550081)-π/2
2×0.882948122298382-π/2
1.76589624459676-1.57079632675φ = 0.19509992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40190297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19509992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.178402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1155 KachelY 960 0.40190297 0.19509992 23.027344 11.178402 Oben rechts KachelX + 1 1156 KachelY 960 0.40497093 0.19509992 23.203125 11.178402 Unten links KachelX 1155 KachelY + 1 961 0.40190297 0.19208927 23.027344 11.005904 Unten rechts KachelX + 1 1156 KachelY + 1 961 0.40497093 0.19208927 23.203125 11.005904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19509992-0.19208927) × R
0.00301065 × 6371000dl = 19180.85115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19509992-0.19208927) × R
0.00301065 × 6371000dr = 19180.85115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40190297-0.40497093) × cos(0.19509992) × R
0.00306795999999998 × 0.981028303500043 × 6371000do = 19175.1528894121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40190297-0.40497093) × cos(0.19208927) × R
0.00306795999999998 × 0.981607514933233 × 6371000du = 19186.4741405392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19509992)-sin(0.19208927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981028303500043-0.981607514933233)× R²
abs(0.40497093-0.40190297)×0.000579211433190063× R²
0.00306795999999998×0.000579211433190063× 6371000²
0.00306795999999998×0.000579211433190063× 40589641000000 ar = 367904606.85772m²