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← 896.07 m → | S 42 |
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↑ 895.95 m ↓ |
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← 895.95 m → 802 784 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352462768554688 y=0.631881713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352462768554688 × 215)
floor (0.352462768554688 × 32768)
floor (11549.5)tx = 11549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631881713867188 × 215)
floor (0.631881713867188 × 32768)
floor (20705.5)ty = 20705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11549 / 20705 ti = "15/11549/20705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11549/20705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11549 ÷ 215
11549 ÷ 32768x = 0.352447509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20705 ÷ 215
20705 ÷ 32768y = 0.631866455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352447509765625 × 2 - 1) × π
-0.29510498046875 × 3.1415926535Λ = -0.92709964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631866455078125 × 2 - 1) × π
-0.26373291015625 × 3.1415926535Φ = -0.828541373033051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92709964} λ = -0.92709964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.828541373033051))-π/2
2×atan(0.436685783662726)-π/2
2×0.411726829499079-π/2
0.823453658998158-1.57079632675φ = -0.74734267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92709964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.118897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74734267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.819581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11549 KachelY 20705 -0.92709964 -0.74734267 -53.118897 -42.819581 Oben rechts KachelX + 1 11550 KachelY 20705 -0.92690789 -0.74734267 -53.107910 -42.819581 Unten links KachelX 11549 KachelY + 1 20706 -0.92709964 -0.74748330 -53.118897 -42.827638 Unten rechts KachelX + 1 11550 KachelY + 1 20706 -0.92690789 -0.74748330 -53.107910 -42.827638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74734267--0.74748330) × R
0.000140629999999975 × 6371000dl = 895.95372999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74734267--0.74748330) × R
0.000140629999999975 × 6371000dr = 895.95372999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92709964--0.92690789) × cos(-0.74734267) × R
0.000191750000000046 × 0.733497622494861 × 6371000do = 896.06948542162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92709964--0.92690789) × cos(-0.74748330) × R
0.000191750000000046 × 0.733402030153727 × 6371000du = 895.952706065692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74734267)-sin(-0.74748330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733497622494861-0.733402030153727)× R²
abs(-0.92690789--0.92709964)×9.55923411338766e-05× R²
0.000191750000000046×9.55923411338766e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.55923411338766e-05× 40589641000000 ar = 802784.484675463m²