↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 897.07 m → | S 42 |
→ |
↑ 897.04 m ↓ |
↑ 897.04 m ↓ |
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S 42 |
← 896.96 m → 804 656 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352401733398438 y=0.631607055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352401733398438 × 215)
floor (0.352401733398438 × 32768)
floor (11547.5)tx = 11547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631607055664062 × 215)
floor (0.631607055664062 × 32768)
floor (20696.5)ty = 20696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11547 / 20696 ti = "15/11547/20696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11547/20696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11547 ÷ 215
11547 ÷ 32768x = 0.352386474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20696 ÷ 215
20696 ÷ 32768y = 0.631591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352386474609375 × 2 - 1) × π
-0.29522705078125 × 3.1415926535Λ = -0.92748313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631591796875 × 2 - 1) × π
-0.26318359375 × 3.1415926535Φ = -0.826815644646729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92748313} λ = -0.92748313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826815644646729))-π/2
2×atan(0.437440035345076)-π/2
2×0.412360109500076-π/2
0.824720219000152-1.57079632675φ = -0.74607611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92748313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.140869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74607611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.747012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11547 KachelY 20696 -0.92748313 -0.74607611 -53.140869 -42.747012 Oben rechts KachelX + 1 11548 KachelY 20696 -0.92729139 -0.74607611 -53.129883 -42.747012 Unten links KachelX 11547 KachelY + 1 20697 -0.92748313 -0.74621691 -53.140869 -42.755080 Unten rechts KachelX + 1 11548 KachelY + 1 20697 -0.92729139 -0.74621691 -53.129883 -42.755080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74607611--0.74621691) × R
0.000140800000000052 × 6371000dl = 897.036800000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74607611--0.74621691) × R
0.000140800000000052 × 6371000dr = 897.036800000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92748313--0.92729139) × cos(-0.74607611) × R
0.000191739999999996 × 0.734357904656667 × 6371000do = 897.073653934217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92748313--0.92729139) × cos(-0.74621691) × R
0.000191739999999996 × 0.734262327624382 × 6371000du = 896.956899369392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74607611)-sin(-0.74621691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734357904656667-0.734262327624382)× R²
abs(-0.92729139--0.92748313)×9.55770322846883e-05× R²
0.000191739999999996×9.55770322846883e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55770322846883e-05× 40589641000000 ar = 804655.714648069m²