↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 897.35 m → | S 42 |
→ |
↑ 897.29 m ↓ |
↑ 897.29 m ↓ |
|||
S 42 |
← 897.24 m → 805 136 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352371215820312 y=0.631546020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352371215820312 × 215)
floor (0.352371215820312 × 32768)
floor (11546.5)tx = 11546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631546020507812 × 215)
floor (0.631546020507812 × 32768)
floor (20694.5)ty = 20694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11546 / 20694 ti = "15/11546/20694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11546/20694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11546 ÷ 215
11546 ÷ 32768x = 0.35235595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20694 ÷ 215
20694 ÷ 32768y = 0.63153076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35235595703125 × 2 - 1) × π
-0.2952880859375 × 3.1415926535Λ = -0.92767488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63153076171875 × 2 - 1) × π
-0.2630615234375 × 3.1415926535Φ = -0.826432149449768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92767488} λ = -0.92767488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826432149449768))-π/2
2×atan(0.437607823668541)-π/2
2×0.412500939191484-π/2
0.825001878382968-1.57079632675φ = -0.74579445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92767488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.151855° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74579445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.730874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11546 KachelY 20694 -0.92767488 -0.74579445 -53.151855 -42.730874 Oben rechts KachelX + 1 11547 KachelY 20694 -0.92748313 -0.74579445 -53.140869 -42.730874 Unten links KachelX 11546 KachelY + 1 20695 -0.92767488 -0.74593529 -53.151855 -42.738944 Unten rechts KachelX + 1 11547 KachelY + 1 20695 -0.92748313 -0.74593529 -53.140869 -42.738944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74579445--0.74593529) × R
0.000140840000000031 × 6371000dl = 897.291640000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74579445--0.74593529) × R
0.000140840000000031 × 6371000dr = 897.291640000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92767488--0.92748313) × cos(-0.74579445) × R
0.000191749999999935 × 0.734549055757535 × 6371000do = 897.353957563539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92767488--0.92748313) × cos(-0.74593529) × R
0.000191749999999935 × 0.734453480703751 × 6371000du = 897.237199326516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74579445)-sin(-0.74593529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734549055757535-0.734453480703751)× R²
abs(-0.92748313--0.92767488)×9.55750537838806e-05× R²
0.000191749999999935×9.55750537838806e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.55750537838806e-05× 40589641000000 ar = 805135.822478777m²