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← | S 42 |
← 894.20 m → | S 42 |
→ |
↑ 894.17 m ↓ |
↑ 894.17 m ↓ |
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S 42 |
← 894.08 m → 799 515 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352310180664062 y=0.632369995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352310180664062 × 215)
floor (0.352310180664062 × 32768)
floor (11544.5)tx = 11544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632369995117188 × 215)
floor (0.632369995117188 × 32768)
floor (20721.5)ty = 20721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11544 / 20721 ti = "15/11544/20721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11544/20721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11544 ÷ 215
11544 ÷ 32768x = 0.352294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20721 ÷ 215
20721 ÷ 32768y = 0.632354736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352294921875 × 2 - 1) × π
-0.29541015625 × 3.1415926535Λ = -0.92805838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632354736328125 × 2 - 1) × π
-0.26470947265625 × 3.1415926535Φ = -0.831609334608734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92805838} λ = -0.92805838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831609334608734))-π/2
2×atan(0.435348101485793)-π/2
2×0.410602831510482-π/2
0.821205663020964-1.57079632675φ = -0.74959066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92805838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74959066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.948381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11544 KachelY 20721 -0.92805838 -0.74959066 -53.173828 -42.948381 Oben rechts KachelX + 1 11545 KachelY 20721 -0.92786663 -0.74959066 -53.162842 -42.948381 Unten links KachelX 11544 KachelY + 1 20722 -0.92805838 -0.74973101 -53.173828 -42.956423 Unten rechts KachelX + 1 11545 KachelY + 1 20722 -0.92786663 -0.74973101 -53.162842 -42.956423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74959066--0.74973101) × R
0.000140350000000011 × 6371000dl = 894.169850000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74959066--0.74973101) × R
0.000140350000000011 × 6371000dr = 894.169850000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92805838--0.92786663) × cos(-0.74959066) × R
0.000191749999999935 × 0.731967829575444 × 6371000do = 894.20063034637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92805838--0.92786663) × cos(-0.74973101) × R
0.000191749999999935 × 0.731872196410768 × 6371000du = 894.0838011188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74959066)-sin(-0.74973101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731967829575444-0.731872196410768)× R²
abs(-0.92786663--0.92805838)×9.563316467609e-05× R²
0.000191749999999935×9.563316467609e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.563316467609e-05× 40589641000000 ar = 799515.01223278m²