↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 895.49 m → | S 42 |
→ |
↑ 895.44 m ↓ |
↑ 895.44 m ↓ |
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S 42 |
← 895.37 m → 801 805 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352249145507812 y=0.632034301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352249145507812 × 215)
floor (0.352249145507812 × 32768)
floor (11542.5)tx = 11542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632034301757812 × 215)
floor (0.632034301757812 × 32768)
floor (20710.5)ty = 20710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11542 / 20710 ti = "15/11542/20710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11542/20710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11542 ÷ 215
11542 ÷ 32768x = 0.35223388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20710 ÷ 215
20710 ÷ 32768y = 0.63201904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35223388671875 × 2 - 1) × π
-0.2955322265625 × 3.1415926535Λ = -0.92844187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63201904296875 × 2 - 1) × π
-0.2640380859375 × 3.1415926535Φ = -0.829500111025452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92844187} λ = -0.92844187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829500111025452))-π/2
2×atan(0.436267317043164)-π/2
2×0.411375328048111-π/2
0.822750656096222-1.57079632675φ = -0.74804567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92844187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.195801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74804567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.859860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11542 KachelY 20710 -0.92844187 -0.74804567 -53.195801 -42.859860 Oben rechts KachelX + 1 11543 KachelY 20710 -0.92825012 -0.74804567 -53.184814 -42.859860 Unten links KachelX 11542 KachelY + 1 20711 -0.92844187 -0.74818622 -53.195801 -42.867913 Unten rechts KachelX + 1 11543 KachelY + 1 20711 -0.92825012 -0.74818622 -53.184814 -42.867913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74804567--0.74818622) × R
0.000140550000000017 × 6371000dl = 895.444050000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74804567--0.74818622) × R
0.000140550000000017 × 6371000dr = 895.444050000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92844187--0.92825012) × cos(-0.74804567) × R
0.000191750000000046 × 0.733019617795804 × 6371000do = 895.485536119568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92844187--0.92825012) × cos(-0.74818622) × R
0.000191750000000046 × 0.732924007392172 × 6371000du = 895.368734697782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74804567)-sin(-0.74818622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733019617795804-0.732924007392172)× R²
abs(-0.92825012--0.92844187)×9.56104036324845e-05× R²
0.000191750000000046×9.56104036324845e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56104036324845e-05× 40589641000000 ar = 801804.901930353m²