↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 232.83 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 233.23 m ↓ |
↑ 1 233.23 m ↓ |
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N 75 |
← 1 233.75 m → 1 520 937 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14093017578125 y=0.17315673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14093017578125 × 213)
floor (0.14093017578125 × 8192)
floor (1154.5)tx = 1154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17315673828125 × 213)
floor (0.17315673828125 × 8192)
floor (1418.5)ty = 1418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1154 / 1418 ti = "13/1154/1418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1154/1418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1154 ÷ 213
1154 ÷ 8192x = 0.140869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1418 ÷ 213
1418 ÷ 8192y = 0.173095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140869140625 × 2 - 1) × π
-0.71826171875 × 3.1415926535Λ = -2.25648574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.173095703125 × 2 - 1) × π
0.65380859375 × 3.1415926535Φ = 2.05400027492017 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25648574} λ = -2.25648574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05400027492017))-π/2
2×atan(7.79903708099366)-π/2
2×1.44327119555295-π/2
2.8865423911059-1.57079632675φ = 1.31574606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25648574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.287109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31574606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.386696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1154 KachelY 1418 -2.25648574 1.31574606 -129.287109 75.386696 Oben rechts KachelX + 1 1155 KachelY 1418 -2.25571875 1.31574606 -129.243164 75.386696 Unten links KachelX 1154 KachelY + 1 1419 -2.25648574 1.31555249 -129.287109 75.375605 Unten rechts KachelX + 1 1155 KachelY + 1 1419 -2.25571875 1.31555249 -129.243164 75.375605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31574606-1.31555249) × R
0.000193569999999976 × 6371000dl = 1233.23446999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31574606-1.31555249) × R
0.000193569999999976 × 6371000dr = 1233.23446999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25648574--2.25571875) × cos(1.31574606) × R
0.000766989999999801 × 0.25229404964809 × 6371000do = 1232.833180712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25648574--2.25571875) × cos(1.31555249) × R
0.000766989999999801 × 0.2524813530498 × 6371000du = 1233.74843752765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31574606)-sin(1.31555249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.25229404964809-0.2524813530498)× R²
abs(-2.25571875--2.25648574)×0.000187303401709638× R²
0.000766989999999801×0.000187303401709638× 6371000²
0.000766989999999801×0.000187303401709638× 40589641000000 ar = 1520936.74209127m²