↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 10.910 km → | S 56 |
→ |
↑ 10.896 km ↓ |
↑ 10.896 km ↓ |
|||
S 56 |
← 10.882 km → 118.717 km² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563720703125 y=0.689208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563720703125 × 211)
floor (0.563720703125 × 2048)
floor (1154.5)tx = 1154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689208984375 × 211)
floor (0.689208984375 × 2048)
floor (1411.5)ty = 1411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1154 / 1411 ti = "11/1154/1411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1154/1411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1154 ÷ 211
1154 ÷ 2048x = 0.5634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1411 ÷ 211
1411 ÷ 2048y = 0.68896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5634765625 × 2 - 1) × π
0.126953125 × 3.1415926535Λ = 0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68896484375 × 2 - 1) × π
-0.3779296875 × 3.1415926535Φ = -1.18730112978955 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39883500} λ = 0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18730112978955))-π/2
2×atan(0.305043426729793)-π/2
2×0.29607734476793-π/2
0.59215468953586-1.57079632675φ = -0.97864164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97864164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.072036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1154 KachelY 1411 0.39883500 -0.97864164 22.851562 -56.072036 Oben rechts KachelX + 1 1155 KachelY 1411 0.40190297 -0.97864164 23.027344 -56.072036 Unten links KachelX 1154 KachelY + 1 1412 0.39883500 -0.98035184 22.851562 -56.170023 Unten rechts KachelX + 1 1155 KachelY + 1 1412 0.40190297 -0.98035184 23.027344 -56.170023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97864164--0.98035184) × R
0.0017102 × 6371000dl = 10895.6842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97864164--0.98035184) × R
0.0017102 × 6371000dr = 10895.6842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39883500-0.40190297) × cos(-0.97864164) × R
0.00306797000000003 × 0.558150146934739 × 6371000do = 10909.6233509824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39883500-0.40190297) × cos(-0.98035184) × R
0.00306797000000003 × 0.556730310100116 × 6371000du = 10881.8711678635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97864164)-sin(-0.98035184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558150146934739-0.556730310100116)× R²
abs(0.40190297-0.39883500)×0.00141983683462277× R²
0.00306797000000003×0.00141983683462277× 6371000²
0.00306797000000003×0.00141983683462277× 40589641000000 ar = 118716650.196749m²