↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 893.97 m → | S 42 |
→ |
↑ 893.92 m ↓ |
↑ 893.92 m ↓ |
|||
S 42 |
← 893.85 m → 799 078 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352096557617188 y=0.632431030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352096557617188 × 215)
floor (0.352096557617188 × 32768)
floor (11537.5)tx = 11537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632431030273438 × 215)
floor (0.632431030273438 × 32768)
floor (20723.5)ty = 20723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11537 / 20723 ti = "15/11537/20723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11537/20723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11537 ÷ 215
11537 ÷ 32768x = 0.352081298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20723 ÷ 215
20723 ÷ 32768y = 0.632415771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352081298828125 × 2 - 1) × π
-0.29583740234375 × 3.1415926535Λ = -0.92940061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632415771484375 × 2 - 1) × π
-0.26483154296875 × 3.1415926535Φ = -0.831992829805695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92940061} λ = -0.92940061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831992829805695))-π/2
2×atan(0.435181179588786)-π/2
2×0.410462496774184-π/2
0.820924993548367-1.57079632675φ = -0.74987133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92940061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.250732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74987133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.964462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11537 KachelY 20723 -0.92940061 -0.74987133 -53.250732 -42.964462 Oben rechts KachelX + 1 11538 KachelY 20723 -0.92920886 -0.74987133 -53.239746 -42.964462 Unten links KachelX 11537 KachelY + 1 20724 -0.92940061 -0.75001164 -53.250732 -42.972502 Unten rechts KachelX + 1 11538 KachelY + 1 20724 -0.92920886 -0.75001164 -53.239746 -42.972502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74987133--0.75001164) × R
0.000140310000000032 × 6371000dl = 893.915010000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74987133--0.75001164) × R
0.000140310000000032 × 6371000dr = 893.915010000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92940061--0.92920886) × cos(-0.74987133) × R
0.000191749999999935 × 0.731776569275922 × 6371000do = 893.966979257508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92940061--0.92920886) × cos(-0.75001164) × R
0.000191749999999935 × 0.731680934549086 × 6371000du = 893.850148121542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74987133)-sin(-0.75001164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731776569275922-0.731680934549086)× R²
abs(-0.92920886--0.92940061)×9.56347268357138e-05× R²
0.000191749999999935×9.56347268357138e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.56347268357138e-05× 40589641000000 ar = 799078.283960265m²