↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 894.43 m → | S 42 |
→ |
↑ 894.36 m ↓ |
↑ 894.36 m ↓ |
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S 42 |
← 894.32 m → 799 895 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352066040039062 y=0.632308959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352066040039062 × 215)
floor (0.352066040039062 × 32768)
floor (11536.5)tx = 11536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632308959960938 × 215)
floor (0.632308959960938 × 32768)
floor (20719.5)ty = 20719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11536 / 20719 ti = "15/11536/20719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11536/20719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11536 ÷ 215
11536 ÷ 32768x = 0.35205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20719 ÷ 215
20719 ÷ 32768y = 0.632293701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35205078125 × 2 - 1) × π
-0.2958984375 × 3.1415926535Λ = -0.92959236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632293701171875 × 2 - 1) × π
-0.26458740234375 × 3.1415926535Φ = -0.831225839411774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92959236} λ = -0.92959236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831225839411774))-π/2
2×atan(0.435515087408822)-π/2
2×0.410743202919677-π/2
0.821486405839354-1.57079632675φ = -0.74930992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92959236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74930992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.932296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11536 KachelY 20719 -0.92959236 -0.74930992 -53.261719 -42.932296 Oben rechts KachelX + 1 11537 KachelY 20719 -0.92940061 -0.74930992 -53.250732 -42.932296 Unten links KachelX 11536 KachelY + 1 20720 -0.92959236 -0.74945030 -53.261719 -42.940339 Unten rechts KachelX + 1 11537 KachelY + 1 20720 -0.92940061 -0.74945030 -53.250732 -42.940339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74930992--0.74945030) × R
0.000140380000000051 × 6371000dl = 894.360980000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74930992--0.74945030) × R
0.000140380000000051 × 6371000dr = 894.360980000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92959236--0.92940061) × cos(-0.74930992) × R
0.000191750000000046 × 0.732159079893084 × 6371000do = 894.434269241492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92959236--0.92940061) × cos(-0.74945030) × R
0.000191750000000046 × 0.732063455134092 × 6371000du = 894.317450282636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74930992)-sin(-0.74945030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732159079893084-0.732063455134092)× R²
abs(-0.92940061--0.92959236)×9.56247589917192e-05× R²
0.000191750000000046×9.56247589917192e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56247589917192e-05× 40589641000000 ar = 799894.871738552m²