↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 893.73 m → | S 42 |
→ |
↑ 893.66 m ↓ |
↑ 893.66 m ↓ |
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S 42 |
← 893.62 m → 798 642 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352035522460938 y=0.632492065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352035522460938 × 215)
floor (0.352035522460938 × 32768)
floor (11535.5)tx = 11535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632492065429688 × 215)
floor (0.632492065429688 × 32768)
floor (20725.5)ty = 20725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11535 / 20725 ti = "15/11535/20725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11535/20725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11535 ÷ 215
11535 ÷ 32768x = 0.352020263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20725 ÷ 215
20725 ÷ 32768y = 0.632476806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352020263671875 × 2 - 1) × π
-0.29595947265625 × 3.1415926535Λ = -0.92978411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632476806640625 × 2 - 1) × π
-0.26495361328125 × 3.1415926535Φ = -0.832376325002655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92978411} λ = -0.92978411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832376325002655))-π/2
2×atan(0.435014321693252)-π/2
2×0.410322198712253-π/2
0.820644397424506-1.57079632675φ = -0.75015193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92978411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.272705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75015193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.980540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11535 KachelY 20725 -0.92978411 -0.75015193 -53.272705 -42.980540 Oben rechts KachelX + 1 11536 KachelY 20725 -0.92959236 -0.75015193 -53.261719 -42.980540 Unten links KachelX 11535 KachelY + 1 20726 -0.92978411 -0.75029220 -53.272705 -42.988576 Unten rechts KachelX + 1 11536 KachelY + 1 20726 -0.92959236 -0.75029220 -53.261719 -42.988576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75015193--0.75029220) × R
0.000140269999999942 × 6371000dl = 893.660169999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75015193--0.75029220) × R
0.000140269999999942 × 6371000dr = 893.660169999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92978411--0.92959236) × cos(-0.75015193) × R
0.000191750000000046 × 0.731585299052723 × 6371000do = 893.733316046008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92978411--0.92959236) × cos(-0.75029220) × R
0.000191750000000046 × 0.731489662794871 × 6371000du = 893.616483039694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75015193)-sin(-0.75029220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731585299052723-0.731489662794871)× R²
abs(-0.92959236--0.92978411)×9.56362578510284e-05× R²
0.000191750000000046×9.56362578510284e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56362578510284e-05× 40589641000000 ar = 798641.663959146m²