↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 896.65 m → | S 42 |
→ |
↑ 896.59 m ↓ |
↑ 896.59 m ↓ |
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S 42 |
← 896.54 m → 803 879 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352035522460938 y=0.631729125976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352035522460938 × 215)
floor (0.352035522460938 × 32768)
floor (11535.5)tx = 11535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631729125976562 × 215)
floor (0.631729125976562 × 32768)
floor (20700.5)ty = 20700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11535 / 20700 ti = "15/11535/20700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11535/20700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11535 ÷ 215
11535 ÷ 32768x = 0.352020263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20700 ÷ 215
20700 ÷ 32768y = 0.6317138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352020263671875 × 2 - 1) × π
-0.29595947265625 × 3.1415926535Λ = -0.92978411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6317138671875 × 2 - 1) × π
-0.263427734375 × 3.1415926535Φ = -0.827582635040649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92978411} λ = -0.92978411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.827582635040649))-π/2
2×atan(0.437104651674519)-π/2
2×0.412078560079377-π/2
0.824157120158753-1.57079632675φ = -0.74663921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92978411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.272705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74663921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.779276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11535 KachelY 20700 -0.92978411 -0.74663921 -53.272705 -42.779276 Oben rechts KachelX + 1 11536 KachelY 20700 -0.92959236 -0.74663921 -53.261719 -42.779276 Unten links KachelX 11535 KachelY + 1 20701 -0.92978411 -0.74677994 -53.272705 -42.787339 Unten rechts KachelX + 1 11536 KachelY + 1 20701 -0.92959236 -0.74677994 -53.261719 -42.787339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74663921--0.74677994) × R
0.000140730000000033 × 6371000dl = 896.590830000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74663921--0.74677994) × R
0.000140730000000033 × 6371000dr = 896.590830000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92978411--0.92959236) × cos(-0.74663921) × R
0.000191750000000046 × 0.733975577113781 × 6371000do = 896.653373543812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92978411--0.92959236) × cos(-0.74677994) × R
0.000191750000000046 × 0.733879989426798 × 6371000du = 896.536599873577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74663921)-sin(-0.74677994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733975577113781-0.733879989426798)× R²
abs(-0.92959236--0.92978411)×9.5587686982368e-05× R²
0.000191750000000046×9.5587686982368e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5587686982368e-05× 40589641000000 ar = 803878.844634192m²