↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 896.54 m → | S 42 |
→ |
↑ 896.46 m ↓ |
↑ 896.46 m ↓ |
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S 42 |
← 896.42 m → 803 660 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351974487304688 y=0.631759643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351974487304688 × 215)
floor (0.351974487304688 × 32768)
floor (11533.5)tx = 11533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631759643554688 × 215)
floor (0.631759643554688 × 32768)
floor (20701.5)ty = 20701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11533 / 20701 ti = "15/11533/20701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11533/20701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11533 ÷ 215
11533 ÷ 32768x = 0.351959228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20701 ÷ 215
20701 ÷ 32768y = 0.631744384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351959228515625 × 2 - 1) × π
-0.29608154296875 × 3.1415926535Λ = -0.93016760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631744384765625 × 2 - 1) × π
-0.26348876953125 × 3.1415926535Φ = -0.82777438263913 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93016760} λ = -0.93016760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82777438263913))-π/2
2×atan(0.437020845942306)-π/2
2×0.412008195634155-π/2
0.82401639126831-1.57079632675φ = -0.74677994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93016760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.294678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74677994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.787339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11533 KachelY 20701 -0.93016760 -0.74677994 -53.294678 -42.787339 Oben rechts KachelX + 1 11534 KachelY 20701 -0.92997585 -0.74677994 -53.283691 -42.787339 Unten links KachelX 11533 KachelY + 1 20702 -0.93016760 -0.74692065 -53.294678 -42.795401 Unten rechts KachelX + 1 11534 KachelY + 1 20702 -0.92997585 -0.74692065 -53.283691 -42.795401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74677994--0.74692065) × R
0.000140709999999933 × 6371000dl = 896.463409999572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74677994--0.74692065) × R
0.000140709999999933 × 6371000dr = 896.463409999572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93016760--0.92997585) × cos(-0.74677994) × R
0.000191749999999935 × 0.733879989426798 × 6371000do = 896.536599873058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93016760--0.92997585) × cos(-0.74692065) × R
0.000191749999999935 × 0.73378440079302 × 6371000du = 896.419825046181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74677994)-sin(-0.74692065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733879989426798-0.73378440079302)× R²
abs(-0.92997585--0.93016760)×9.55886337781209e-05× R²
0.000191749999999935×9.55886337781209e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.55886337781209e-05× 40589641000000 ar = 803659.916658218m²