↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 895.60 m → | S 42 |
→ |
↑ 895.51 m ↓ |
↑ 895.51 m ↓ |
|||
S 42 |
← 895.49 m → 801 967 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351913452148438 y=0.632003784179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351913452148438 × 215)
floor (0.351913452148438 × 32768)
floor (11531.5)tx = 11531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632003784179688 × 215)
floor (0.632003784179688 × 32768)
floor (20709.5)ty = 20709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11531 / 20709 ti = "15/11531/20709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11531/20709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11531 ÷ 215
11531 ÷ 32768x = 0.351898193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20709 ÷ 215
20709 ÷ 32768y = 0.631988525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351898193359375 × 2 - 1) × π
-0.29620361328125 × 3.1415926535Λ = -0.93055110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631988525390625 × 2 - 1) × π
-0.26397705078125 × 3.1415926535Φ = -0.829308363426971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93055110} λ = -0.93055110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829308363426971))-π/2
2×atan(0.436350978274166)-π/2
2×0.411445610006783-π/2
0.822891220013566-1.57079632675φ = -0.74790511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93055110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.316651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74790511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.851806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11531 KachelY 20709 -0.93055110 -0.74790511 -53.316651 -42.851806 Oben rechts KachelX + 1 11532 KachelY 20709 -0.93035935 -0.74790511 -53.305664 -42.851806 Unten links KachelX 11531 KachelY + 1 20710 -0.93055110 -0.74804567 -53.316651 -42.859860 Unten rechts KachelX + 1 11532 KachelY + 1 20710 -0.93035935 -0.74804567 -53.305664 -42.859860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74790511--0.74804567) × R
0.000140559999999956 × 6371000dl = 895.507759999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74790511--0.74804567) × R
0.000140559999999956 × 6371000dr = 895.507759999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93055110--0.93035935) × cos(-0.74790511) × R
0.000191749999999935 × 0.73311522052019 × 6371000do = 895.602328159566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93055110--0.93035935) × cos(-0.74804567) × R
0.000191749999999935 × 0.733019617795804 × 6371000du = 895.48553611905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74790511)-sin(-0.74804567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73311522052019-0.733019617795804)× R²
abs(-0.93035935--0.93055110)×9.56027243859126e-05× R²
0.000191749999999935×9.56027243859126e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.56027243859126e-05× 40589641000000 ar = 801966.541972411m²